两视图的对极⼏何可以理解为图像平⾯与以基线为轴的平⾯束相交的⼏何关系，其中主要有⼏种概念：
(1)基线(base line)：两个相机中⼼的连线CC'称为基线。
根据对极约束可以引出本质矩阵和基础矩阵。在已知相机标定的情况下，假设有⼀个三维坐标点P(X,Y,Z)在两个视图上的点分别为p1,p2，由于第⼀个相机的中⼼作为世界坐标系的原点，也就是说第⼀个相机没有旋转R和平移t，通过⼩孔相机模型有：
带⼊到第⼆个式⼦得到
两边同时乘以K_1得到
设x1，和x2表⽰为
带⼊到x2=Rx1+t中，两边同时左乘向量t的反对称矩阵t×，由于t×t=0，消除t，
两边再同时左乘xT2
由于t×x2是向量t和向量x2的叉积，同时垂直于向量t和向量x2，所以左边的式⼦为0得到：
将x1,x2替掉
上式是对极约束的⼀种表⽰，该式⼦中仅包含像点，相机的旋转和平移，中间的矩阵就是基础矩阵F：
当K已知时提取中间的矩阵得到本质矩阵E，E矩阵同样表⽰的是对极约束的关系，只不过它不再涉及相机内参，只由两视图之间的姿态关系F矩阵的性质有三：
E矩阵的性质：
如何用matlab将已知点连线(1)3*3且⾃由度为5的矩阵
(2)因为只包含R，t共有6个⾃由度，⼜因为尺度等价去掉⼀个⾃由度
(3)本质矩阵E的奇异值 必定为[ delta delta,0]T 的形式
假设已经取得了两图像之间的单应，则可单应矩阵HH可以将两幅图像关联起来：
其中，(u1,v1,1)T(u1,v1,1)T表⽰图像1中的像点，(u2,v2,1)T(u2,v2,1)T是图像2中的像点，也就是可以通过单应矩阵H将图像2变换到以上公式如何推导⽽来呢？假设使⽤同⼀相机在不同的位姿下拍摄了同⼀平⾯，如图：
上图表⽰场景中的平⾯π在两相机的成像，设平⾯π在第⼀个相机坐标系下的单位法向量为N，其到第⼀个相机中⼼(坐标原点)的距离为d，则平⾯π可表⽰为：
变换为
其中，X1是三维点P在第⼀相机坐标系下的坐标，其在第⼆个相机坐标系下的坐标为X2，则
将上⾯式⼦结合起来有
得到了同⼀平⾯两个不同相机坐标系的单应矩阵单应矩阵求解⽅法：
作者：dianyunpcl
排版 ：dianyunpcl

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