MATLAB在“理论力学教学中的应用
摘要：基于MATLAB的强大的计算功能和绘图功能，把其引入到理论力学的教学中，并绍了MATLAB在理论力学中的应用实例。
关键词：MATLAB软件；理论力学；运动轨迹
MATLAB是MathWork公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它是一种以矩阵为基础的交互式程序语言，可提供丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制、图像处理等功能，是专门针对科学和工程中的计算和绘图需求而开发的一种科学计算软件。目前，已经应用于数值分析、信号与图像处理、控制系统设计、通信仿真、工程优化、数学建模等领域，而且在工科课程的课堂教学中也得到了广泛应用，如在“高等数学”、“线性代数”、“自动控制理论”等课程教学中的应用已经有了大量成功的案例，但在“理论力学”教学中的应用还刚刚起步，为此，对MATLAB在“理论力学”教学中的应用进行了一些探索。
“理论力学”教学内容主要分为静力学、运动学和动力学三部分。其中，动学主要研究物体运动时其位置变化的规律、轨迹、速度、加速度以及它们之间的关系，不涉及物体的受力。一matlab学好了有什么用
般分为点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动和刚体的平面运动四部分。下面以点的运动学和点的合成运动为例来说明MATLAB在“理论力学”教学中的应用。
一、在点的运动学中的应用实例
点的运动学是研究一般物体运动的基础，主要研究点相对于某一个参考体的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。我们采用哈尔滨工业大学理论力学教研室编写的《理论力学》一书作为授课教材，在授课过程中发现学生对于课本第五章的例6不能很好的理解，以至于在刚体的平面运动求解轮系问题的时候不知道如何下手，为此，我们通过MATLAB的绘图功能，把生硬的公式变成二维图形，讲清点的运动方程以及点的速度和加速度的关系。
例：半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动，设轮子转角φ=ωt，ω为常量，如图1所示。求轮缘上一点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。
解：取点M与直线轨道的接触点O为原点，建立直角坐标系。则点M的运动方程为：
式（1）
对（1）式求一阶导得
式（2）
故点M的速度大小为：
对式（1）求二阶导得：
式（3）
故点M的加速度为：
t=0：0.00005某pi：4某pi；w=1；r=0.5
某=r某w某t-r某in（w某t）；
y=r-r某co（w某t）；%求运动方程
某1=diff（某）；%求某方向的速度
y1=diff（y）；%求Y方向的速度
某2=diff（某1）；%求某方向的加速度
y2=diff（y1）；%求Y方向的加速度
c=qrt（某1.^2+y1.^2）；%求速度的大小
d=qrt（某2.^2+y2.^2）；%求全加速度
figure（1）；
ubplot（4，1，1），plot（某，y）；ylabel（"m"）；某label（"m"）；
title（＇运动轨迹＇，＇fontize＇，16）；
ubplot（4，1，2），plot（w某t（1：（length（t）-1）），c）；ylabel（＇rad/＇）；某label（＇时间（t）＇）；title（＇速度图＇，＇fontize＇，16）；
ubplot（4，1，3），plot（w某t（1：（length（t）-2）），某2）；ylabel（＇rad/2＇）；某label（＇时间（t）＇）；title（＇某方向加速度图＇，＇fontize＇，16）；
ubplot（4，1，4），plot（w某t（1：（length（t）-2）），y2）；ylabel（＇rad/2＇）；某label（＇时间（t）＇）；title（＇y方向加速度图＇，＇fontize＇，16）。
把点M的运动轨迹、速度图、某方向加速度图和y方向加速度图通过ubplot命令画在同一张图上，如图2所示。我们很容易看出，当点M与地面接触时，点M的速度为零，这表明沿地面做纯滚动的轮子与地面接触点的速度为零，但点M在某方向的加速度为零，但在Y方向的加速度不为零，即全加速度不为零。通过该图也可以很直观地看出圆轮做纯滚动时，圆轮与地面接触点的速度及加速度的大小，从而帮助学生理解圆轮在固定圆弧轨道上的纯滚动，在活动轨道上的纯滚动时圆轮与轨道接触点的速度和加速度求解问题。为求解刚体平面运动的轮系问题打下良好的基础。

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