转]matlab学习-求最⼩值
1.有约束的⼀元函数的最⼩值
单变量函数求最⼩值的标准形式为 min f(x) x1<x<x2
在MATLAB5.x中使⽤fmin函数求其最⼩值。
函数 fminbnd
格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回⾃变量x在区间 上函数fun取最⼩值时x值，fun为⽬标函数的表达式字符串或MATLAB⾃定义函数的函数柄。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…) % fval为⽬标函数的最⼩值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终⽌迭代的条件
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息
说明 若参数exitflag>0，表⽰函数收敛于x，若exitflag=0，表⽰超过函数估计值或迭代的最⼤数字，exitf
lag<0表⽰函数不收敛于x；若参数output=iterations表⽰迭代次数，output=funccount表⽰函数赋值次数，output=algorithm表⽰所使⽤的算法。
例5-3 在[0，5]上求下⾯函数的最⼩值
f(x)=(x-3)^2-1
解：先⾃定义函数：在MATLAB编辑器中建⽴M⽂件为：
function f = myfun(x)
f = (x-3).^2- 1;
保存为myfun.m，然后在命令窗⼝键⼊命令：
>> x=fminbnd(@myfun,0,5)
则结果显⽰为：
x =
3
2.⽆约束多元函数最⼩值
多元函数最⼩值的标准形式为 min f(x)
其中：x为向量，如
在MATLAB5.x中使⽤fmins求其最⼩值。
命令 利⽤函数fminsearch求⽆约束多元函数最⼩值
函数 fminsearch
格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为⽬标函数的表达式字符串或MATLAB⾃定义函数的函数柄。
x = fminsearch(fun,x0,options) % options查optimset
[x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag与单变量情形⼀致
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…) %output与单变量情形⼀致
注意：fminsearch采⽤了Nelder-Mead型简单搜寻法。
命令 利⽤函数fminunc求多变量⽆约束函数最⼩值
函数 fminunc
格式 x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最⼩函数值点
x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数
[x,fval] = fminunc(…) %fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag] = fminunc(…) % exitflag为终⽌迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(…) %output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…) % grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(…) %⽬标函数在解x处的海赛（Hessian）值
注意：当函数的阶数⼤于2时，使⽤fminunc⽐fminsearch更有效，但当所选函数⾼度不连续时，使⽤fminsearch效果较好。
例5-5 求 f(x)=3*x1^2+2*x1*x2+x2^2 的最⼩值。
>> fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';
>> x0=[1 1];
>> [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)
结果为：
x =
1.0e-008 *
-0.7591 0.2665
fval =
1.3953e-016
exitflag =
1
output =
iterations: 3
funcCount: 16
stepsize: 1.2353
firstorderopt: 1.6772e-007
firstorderopt: 1.6772e-007
algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'
grad =
1.0e-006 *
-0.1677
0.0114
hessian =
6.0000 2.0000
2.0000 2.0000
或⽤下⾯⽅法：
>> fun=inline('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2')
fun =
Inline function:
fun(x) = 3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
>> x0=[1 1]；
>> x=fminunc(fun,x0)
x =
1.0e-008 *
-0.7591 0.2665
3.有约束的多元函数最⼩值
⾮线性有约束的多元函数的标准形式为：
min f(x)
< C(x)<=0
Ceq(x)=0
A*x<=b
Aeq*x=beq
lb<=x<=ub
其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为⽬标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是⾮线性函数。 在MATLAB5.x中，它的求解由函数constr实现。
函数 fmincon
格式 x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)matlab学好了有什么用
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
参数说明：fun为⽬标函数，它可⽤前⾯的⽅法定义；
x0为初始值；
A、b满⾜线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq满⾜等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
lb、ub满⾜ ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作⽤是通过接受的向量x来计算⾮线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使⽤，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建⽴⾮线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)
C = … % 计算x处的⾮线性不等约束 的函数值。
Ceq = … % 计算x处的⾮线性等式约束 的函数值。
lambda是Lagrange乘⼦，它体现哪⼀个约束有效。
output输出优化信息；
grad表⽰⽬标函数在x处的梯度；
hessian表⽰⽬标函数在x处的Hessiab值。
例5-6 求下⾯问题在初始点（0，1）处的最优解
min x1^2+x2^2-x1*x2-2*x1-5*x2
< -(x1-1)^2+x2>=0
2*x1-3*x2+6>=0
解：约束条件的标准形式为
< (x1-1)^2-x2<=0
-2*x1+3*x2-6<=0
-
2*x1+3*x2-6<=0
先在MATLAB编辑器中建⽴⾮线性约束函数⽂件：
function [c, ceq]=mycon (x)
c=(x(1)-1)^2-x(2);
ceq=[ ]; %⽆等式约束
然后，在命令窗⼝键⼊如下命令或建⽴M⽂件：
>>fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)'; %⽬标函数 >>x0=[0 1];
>>A=[-2 3]; %线性不等式约束
>>b=6;
>>Aeq=[ ]; %⽆线性等式约束
>>beq=[ ];
>>lb=[ ]; %x没有下、上界
>>ub=[ ];
>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)
则结果为
x =
3 4
fval =
-13
exitflag = %解收敛
1
output =
iterations: 2
funcCount: 9
stepsize: 1
algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: [ ]
cgiterations: [ ]
lambda =
lower: [2x1 double] %x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。
upper: [2x1 double] %x上界有效情况，为0表⽰约束⽆效。
eqlin: [0x1 double] %线性等式约束有效情况，不为0表⽰约束有效。
eqnonlin: [0x1 double] %⾮线性等式约束有效情况。
ineqlin: 2.5081e-008 %线性不等式约束有效情况。
ineqnonlin: 6.1938e-008 %⾮线性不等式约束有效情况。
grad = %⽬标函数在最⼩值点的梯度
1.0e-006 *
-0.1776
hessian = %⽬标函数在最⼩值点的Hessian值
1.0000 -0.0000
-0.0000 1.0000
例5-7 求下⾯问题在初始点x=(10, 10, 10)处的最优解。
Min f(x)=-x1*x2*x3
< 0<=x1+2*x2+2*x3<=72
解：约束条件的标准形式为
< -1*x1-2*x2-2*x3<=0
x1+2*x2+2*x3<=72
>>fun= '-x(1)*x(2)*x(3)';
>>x0=[10,10,10];
>>A=[-1 -2 -2;1 2 2];
>>b=[0;72];
>> [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b)
结果为：
x =
24.0000 12.0000 12.0000
fval =
-3456
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