数学建模讲座心得体会
【篇一：数学建模  个人认识和心得体会】
  数学建模的体会思考
经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。
数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学
建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。
数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原
本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它
们准确的表达出来。
下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：
传染病问题的研究
一﹑模型假设
1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种动力因素。总人口数n(t)不变，人口始终保持一个常数n。人分为以下三类：易感染者(susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。
二﹑模型构成
在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：
  在假设1
s(t) + i(t) + r(t) = 1
对于病愈免疫的移出者的数量应为
ndr??ni dt
不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. sir基础模型用微分方程组表示如下：
?di?dt??si??i
matlab学好了有什么用 ??ds????si
?dt
?dr?dt??i?
s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ， i(t)的一般变化规律。
  三﹑数值计算
a=1;b=0.3;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];
ts=0:50;
x0=[0.20,0.98];
[t,x]=ode45(ill,ts,x0);
  四﹑相轨线分析
我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i（t）,s（t）的性质。
d = ｛（s，i）|  s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝
利用积分特性容易求出方程(5)的解为：i?(s0?i0)?s?1
?lns  （7） s0
在定义域d内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加
s(t)和i(t)的变化趋向
下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s?, i?和r?).
1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：i0?0
2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到,  是方程
s0?i0?s??1
?lns??0 s0
1im?s0?i0?1?ln?s0) ?
如图3中由p1(s0，i0)出发的轨线
中由p2(s0,i0)出发的轨线
认为s0接近1)。
从另一方面看, ?s??s?1/?是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被?s个健康者交换.所以当 s0?1/? 即?s0?1时必有 .既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。
五﹑体免疫和预防
忽略病人比例的初始值i0有s0?1?r0,于是传染病不会蔓延的条件s0?1/? 可以表为 r0?1?1
?
这就是说，只要通过体免疫使初始时刻的移出者比例（即免疫比例）满足（11）式，就可以制止传染病的蔓延。
六﹑模型验证
上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。死亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每天移出者的人数，即有了
模型作了验证。
首先，由方程（2），（3）可以得到dr的实际数据，kermack等人用这组数据对sirdtdsd???si????si???sr dtdt
1上式两边同时乘以dt可?ds???dr，两边积分得 s
r1s??rs???d??e ?lns|???rsrs?s0s?r0?00s0s
所以： s(t)?s0e??r(t)  (12)
【篇二：数学建模竞赛的心得体会】
数学建模竞赛的心得体会
9月16日早7点37分在我们三个人的注视下，滚烫的论文成功发送到了全国建模组委会邮箱，宣告着三天三夜的数学建模竞赛终于结束，我们终于可以长长的舒一口气了。
第一天，我们拿到题目，a题是嫦娥三号软着陆问题，b题是创意桌子的折叠问题，考虑到b题涉及较复杂和繁多的编程而我们学校的弱势便是编程，我和队长一致同意选a题，而杨彦云偏向于b题，因为对于专业为数学的我们，物理航天知识很欠缺，分析权衡后最终我们
决定选a题。选好题后我们开始仔细读题并查相关资料，深入读题后才发现涉及的物理航天知识很多，我们的物理知识储备对于这个题来说完全是小学生水平，我们需要大量补充知识，因此，我们去图书馆借了10本左右的相关书籍。我们把题干简化，分析要解决的问题，并不断翻阅资料，却发现有用的知识点很少。经过一天大海捞针地资料，补充知识，我们几乎毫无进展，明显感觉大家都很沮丧，每个人都在暗暗为自己加油打气。因为是第一天，大家没有过多的紧张，而且也没有思路于是我们调好闹钟，凌晨1点左右就休息了。
第二天凌晨6点我们又打起精神继续奋战，把题目转化成数学问题的形式，简化问题要求，建立初等模型，为了避免一个人考虑不全面且思维有限，我们三个人各自发表自己的解题思路，然后进行综合、补充，但到第二天下午时，我们的若干想法被否定后，我们依然处在原地，而培训时老师强调过到建模第二天第二问要基本做完，开始写作，但我们还是一筹莫展，紧张与恐慌是必然的。我们决定改变策略，我和杨彦云共同做第一问，吴珍（队长）做第二问。到晚上2点左右第一小问基本做完，可是第一题的第二小问这个拦路石，任凭我们绞尽脑汁也没有撼动它分毫，我们三个人不得不一起攻克第一问，跌跌撞撞写完第一问，虽然感觉答案并不太令人满意，但由于只剩一天一夜了，我们必须开始做第二问。
吴珍一直负责第二问，杨彦云开始思考第三问，而我开始写作。
第三天，我们的几乎没合眼，到了晚上，第一问论文已经写完，但第二问的复杂程度远远超过了第一问，我们又开始共同完成第二问，毫无进展，主心骨吴珍再次发挥了队长风范，最终是她完成了第二问。晚上11点左右指导老师对我们的论文进行建议和细节的修改，最重要的是摘要把关，摘要是建模论文的核心。老师走后，我们几乎又扑在电脑上，三人合力完成了第二问，此时已是凌晨4点左右，杨彦云开始完善第三问，我主要负责修改前面两问的论文和格式问题，吴珍处理数据，编写程序，到凌晨6点左右我们的论文基本成型，我们三个人开始一起修改论文，到16日早7点37分，我们终于成功交上了论文。经过三天三夜的艰苦奋战，当我们走出教学楼的那一刻，似乎有一种解脱的感觉，我们终于熬过了三天三夜！
数学建模的比赛是艰苦的，三个比赛日，不允许一丝的倦怠，必须全力以赴的投入进去。三天我的睡眠时间不超过8小时，咖啡几乎当饭吃，总是打着十二分的精力坐在电脑前，疲惫不堪时才会在桌上趴一会儿，但我却感谢这痛苦的三天，因
为这三天锤炼我坚忍不拔的品质，锻炼了我的吃苦精神，它给了我一个机会让我相信：没
有什么苦吃不了；没有什么难受不了！
数模竞赛更考验了小队的团队合作精神，三个人必须拧成一股绳，单打独斗是出不了好成绩的。一人建模，一人编程，一人写论文，这样的安排方式看起来简单高效，实际上真正执行起来会碰到许多问题。麻烦从一开始的选题就接踵而来，a、b两题究竟选哪一题？很可能队内出现不同的想法，这时，大家必须根据本队的实际能力、成员擅长领域，作出合理的选择，而一旦作出选择，所有人都应该无条件服从，再没有其他杂念。左右徘徊、不断怀疑、固执己见只会影响了效率、模型质量甚至导致小队破裂。在模型建立过程中，则会牵扯到更多的异议与讨论，这是充分考验交际沟通能力的时刻，是三个人集中智慧、互相指教，还是各自为营、相互泼冷水，这是胜败的关键，其间也只有微妙的区别，稍不留神就会后悔莫及。即使事先分工明确，现场也还是需要更多的互相理解、支持，需要各位选手平日里在各个领域都做足准备。例如，负责写论文的人如果真的只是负责写论文，那么相当于他在前两天几乎都是闲着，而第三天下午可能手敲断了也写不完。因此，真正的建模竞赛是灵活的，复杂的，三个人必须以团队利益为主，互相体谅、相互配合、帮助，心往一处想劲往一处使才会有成功的可能。
通过数学建模，使我们更加成熟地对认识人生，认识外界，同时增加了我们做事、思考问题的耐心，对待事情不再那么浮躁，面对困难敢于尝试、勇往直前。不
管建模竞赛成绩如何，培训及竞赛的回忆会伴我一生，这段日子的收获会助我一生！  在这里，真诚地感谢学校对我们参赛的支持、各位领导及指导老师对我们的培养和指导。

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