Matlab考试试题及解析过程
                                                                                             
姓  名：黄 亚 坤
  学  号：2010200235
教  师：程    建
专  业：机电一体化
 
               
1．给出迭代方程 x(i+1)=1+y(i)-1.4x(i)x(i),y(i+1)=0.3x(i),其中x(0)=0,y(0)=0。先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求30000个点上的x,y，最后在所有的（x(i),y(i)）坐标处标记一个点（不要连线）绘出图形。这种图形又称为埃农（Henon）引力图线，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。
解：源程序如下：
    x(1)=0;
y(1)=0;
for i=1:30000;
x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;
y(i+1)=0.3*x(i);
hold on;                        %设置图形保持状态                     
plot(x(i),y(i),'r*');
end
埃农（Henon）引力图线如下：
图1 埃农引力图线
2：已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如表所示。
x
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
Lgx
0
1.0414
1.3222
1.4914
1.6128
1.7076
1.7853
1.8513
1.9085
1.9590
2.0043
实验表  lgx在10个采样点的函数值
试求lgx的5次拟合多项式p（x），并绘制出lgx和p（x）在[1,101]区间的函数曲线。
解：命令如下：
    X=linspace(1,101,11)
Y=log10(X)
P=polyfit(X,Y,5)              %得到5次多项式的系数和误差
P
X=linspace(1,101,20)
Y=log10(X)
Y1=polyval(P,X)
plot(X,Y,':o',X,Y1,'-*')
运行结果得：
P= 0.0000  -0.0000    0.0001  -0.0058    0.1537  -0.1326
以上求得了5次拟合多项式：
p(x)=0.0000x5-0.0000x4+0.0001x3-0.0058x2+0.1537x-0.1326。
绘出Y=lgx和多项式p(x)在给定区间的函数曲线，如下图所示，其中虚线是lg(x),实线是p(x)。
图2 用5次多项式对lgx进行拟合
3：系统的微分方程为：X’(t)=-4X(t)+2u(t),其中u(t)是一个幅度为1，角频率为1rad/s的方波输入信号，试建立系统模型并进行仿真。
解：(1) 选择模块，构建模型。在微分问题中，往往是通过积分来解决微分问题，基本思路是x’经过积分得到x，构建如下图所示的模型：
图3 微分方程模型
对模块的参数设置如下：
a： u(t)输出模块。
b： 求和模块：符号列表List of signs设置为+-。
c： 更改增益模块名称，使用菜单Format/Rotate Block选项实现模块的翻转。
d： 示波器Scope：打开示波器属性对话框，在Data history页中，勾选Save Data to workspace。
e： Clock模块：产生仿真时间数据，供To workspace模块使用。
f： Mux模块：将时间t和数据x组合成时间向量。
(2) 仿真操作。单击仿真开始按钮，打开示波器窗口可以看到如下图所示的波形。
图4 微分方程仿真解图
(4) 利用存放在Matlab中的数据绘制曲线，曲线图如下所示。
图5 利用存放在Matlab中的数据绘制曲线
4 如图所示一个跷跷板，两板夹角为120。，左边板长为1.5m,上面的小孩重500N,右边板长
为2m，小孩重400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水平方向夹角α的大小。要求先求解析解，然后给出两种解决方案。
解 (1) 方案一：迭代法源程序如下：
for alpha=0:0.001:pi/3;
if 750*cos(alpha)-800*cos(pi/3-alpha)>10e-6
continue
end
break
end
alpha
cos(alpha)
运行结果如下：
alpha =
                0.4680
ans =
                  0.8925
(2) 方案二：曲线相交法源程序如下
alpha=0:pi/1000:pi/3;
y1=750*cos(alpha);
y2=800*cos(pi/3-alpha);
plot(alpha,y1,'g-',alpha,y2,'r')
grid on
          运行得到的曲线图如下所示：
图6 力矩随α变化的曲线
5 某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t的追加成本和追加收益分别为G(t)=5+t+2t2/3(百万元/年)，H(t)=18- t2/3(百万元/年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润？最大利润是多少？
解  构造函数f(t)=H(t)-G(t)=13-t-3t2/3=0
令t1/3=x，则f(x)=-x3-3x2+13
    可得矩阵P=[-1,-3,0,13]
    求最佳生产时间的源程序如下：
p=[-1,-3,0,13];
x=roots(p);
t=x.^3
运行结果如下：
t =
  3.6768 +21.4316i
  3.6768 -21.4316i
            4.6465 
    再分别将t的三个值带入函数f(t)，比较大小后，得到最大利润与最佳生产时间。
求最大利润的程序如下：
matlab考试题库及答案  (1)      t=3.6768 +21.4316i;
x=0:0.01:t;
y=13-x-3*x.^(2/3);
trapz(x,y)
运行结果：   ans =
                25.2583
(2)        t=3.6768 -21.4316i;
x=0:0.01:t;
y=13-x-3*x.^(2/3);
trapz(x,y)
运行结果： ans =
              25.2583
(3)        t=4.6465;
x=0:0.01:t;
y=13-x-3*x.^(2/3);
trapz(x,y)
运行结果： ans =
            26.3208
比较以上三组数据，可知最佳生产时间t=4.6465年，可获得的最大利润 26.3208（百万元/年）。

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