东华大学高等数学实验试题A
考试时间：分钟
（附参考解答）
班级            学号            姓名              得分           
上机考试说明：
1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；
2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（70分）
要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。
1． 解线性方程组并求系数矩阵的行列式。
指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A)
结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.
2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3)
结果：1063.6
3． 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5])
结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539
4． 使用两种方法求积分的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135
方法二：M函数ex4fun.m
function f=ex4fun(x)
f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);
指令行：s= integral(@ex4fun,0,1)
结果：0.3413
方法三：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)
结果：0.3413
求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。
指令行：>> fun=@(x)3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2);
>> [x,f]=fminsearch(fun,[0,0])
结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811
5． 求解下列微分方程
(只要求写出x=1.5时y的值)
指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;
[x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2);
[x,y]
结果：    x=1.5000时， y= 4.0949
二、 作图题 （10分）
三、编程题（10分）：编写用向后差商公式
， h>0
求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数，使精度达到10-4。
要求：写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。
M函数derivl.m
function d=derivl(fname,a,h0,e)
h=h0;
d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;
d0=d+2*e;
while abs(d-d0)>e
    d0=d;h0=h;h=h0/2
    d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;
end
指令行：
>> fun=@(x)exp(x)*cos(x^2);
>> derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)
结果：  -7.4672
四、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)= (百万元/年), H(t)= (百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？
要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算指令和计算结果。
模型：利润函数  (百万元)
由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。
指令行：clear; close;
fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on;
fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off;
发现t约为4
[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4)
求得t=4.6465
t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3);
trapz(t,y)-20
最大利润6.3232(matlab考试题库及答案百万元)

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