MATLAB金融计算试题（2014级研究生用）
(上机操作使用）
一、利率期限结构（20分）
已知国债面值是100美元，各期收益率为
国债品种 | 票息 | 到期日 | 当期收益 |
3个月 | 17-Apr-2013 | 1.15 | |
6个月 | 17-Jul-2013 | 1.18 | |
2年 | 1.75 | 31-Dec-2014 | 1.68 |
5年 | 3.00 | 15-Nov-2017 | 2.97 |
10年 | 4.00 | 15-Nov-2022 | 4.01 |
30年 | 5.375 | 15-Feb-2041 | 4.92 |
试分析其利率期限结构。
MATLAB命令：
bonds=[datenum('04/17/2013') 0 100;
datenum('07/17/2013') 0 100;
datenum('12/31/2014') 0.0175 100;
datenum('11/15/2017') 0.03 100;
datenum('11/15/2022') 0.04 100;
datenum('02/15/2041') 0.0537 100];
yield=[0.0115 0.0118 0.0168 0.0297 0.0401 0.0492]';
settle=datenum('01/17/2013'); %结算日
[zerorates,curvedates]=zbtyield(bonds,yield,settle)
datestr(curvedates)
plot(zerorates)
运行结果：
zerorates =
0.0115
0.0118
0.0168
0.0302
0.0418
0.0550
curvedates =
735341
735432
735964
737014
738840
matlab考试题库及答案 745507
ans =
17-Apr-2013
17-Jul-2013
31-Dec-2014
15-Nov-2017
15-Nov-2022
15-Feb-2041
二、期权定价（30分）
若股票现在价格为$50，期权执行价格为$52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为6个月,且若这一卖权在3.5月时有一次股息支付$2。
（1）使用Black-Scholes定价公式计算欧式卖权和买权的价值;
MATLAB命令：
price=50;
strike=52;
rate=0.1;
time=6/12;
volatility=0.4;
[callprice,putprice]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility)
运行结果：
callprice =
5.8651
putprice =
5.3290
（2）利用二项式期权定价（二叉树（CRR）模型定价数值解）计算看涨看跌期权价格;
MATLAB命令：
price=50;
strike=52;
rate=0.1;
time=6/12;
increment=1/12;
volatility=0.4;
flag=0;
dividentrate=0;
divident=2;
exdiv=3.5;
[price,option]=binprice(price,strike,rate,time,increment,volatility,flag,dividentrate,divident,exdiv)
运行结果：
得出二叉树每个交点处的资产价格和期权价值.
price =
50.0000 55.8985 62.5172 69.9441 76.2699 85.6054 96.0836
0 44.7755 50.0326 55.9315 60.5420 67.9524 76.2699
0 0 40.1226 44.8084 48.0575 53.9398 60.5420
0 0 0 35.9790 38.1474 42.8167 48.0575
0 0 0 0 30.2809 33.9873 38.1474
0 0 0 0 0 26.9787 30.2809
0 0 0 0 0 0 24.0366
option =
6.7016 3.9308 1.7652 0.4598 0 0 0
0 9.6686 6.2275 3.1393 0.9412 0 0
0 0 13.3762 9.5132 5.4560 1.9263 0
0 0 0 17.5811 13.8526 9.1833 3.9425
0 0 0 0 21.7191 18.0127 13.8526
0 0 0 0 0 25.0213 21.7191
0 0 0 0 0 0 27.9634
由结果可知，option第一行第一列就是看跌期权价格，该期权价格为6.7016元。
MATLAB命令：
price=50;
strike=52;
rate=0.1;
time=6/12;
increment=1/12;
volatility=0.4;
flag=1;
dividentrate=0;
divident=2;
exdiv=3.5;
[price,option]=binprice(price,strike,rate,time,increment,volatility,flag,dividentrate,divident,exdiv)
运行结果：
得出二叉树每个交点处的资产价格和期权价值.
price =
50.0000 55.8985 62.5172 69.9441 76.2699 85.6054 96.0836
0 44.7755 50.0326 55.9315 60.5420 67.9524 76.2699
0 0 40.1226 44.8084 48.0575 53.9398 60.5420
0 0 0 35.9790 38.1474 42.8167 48.0575
0 0 0 0 30.2809 33.9873 38.1474
0 0 0 0 0 26.9787 30.2809
0 0 0 0 0 0 24.0366
option =
4.9996 7.8792 12.0864 17.9441 25.1294 34.0369 44.0836
0 2.1193 3.6809 6.2599 10.3427 16.3840 24.2699
0 0 0.5473 1.0878 2.1622 4.2976 8.5420
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
由结果可知，option第一行第一列就是看涨期权价格，该期权价格为4.9996元。
(3) 假设股票价格服从几何布朗运动，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。
MATLAB命令：
s0=50;
K=52;
r=0.1;
T=0.5;
sigma=0.4;
Nu=1000;
randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0,
%这样保证每次模拟的结果相同
nuT=(r-0.5*sigma^2)*T
sit=sigma*sqrt(T)
discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K);%期权到期时的现金流
[eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff)
运行结果：
nuT =
0.0100
sit =
0.2828
eucall =
6.1478
varprice =
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