高一数学填空题精选训练(10)
1.在正三棱锥S-ABC^,M是SC的中点，且AM 1 SB,底面边长AB = 2很，则正三棱锥S -ABC的 体积为,其外接球的表面积为•
2.已知在区ABC中，角A, B, C的对边分别为”，b, c,则下列四个论断中正确的是,(把 你认为是正确论断的序号都写上)
1若cosB = sinB, 0 < B < ti,则B =:或号；
2若S=p b = 2，满足条件的三角形恰有一个，贝U a的取值范围是(0,2]
3在ABC中，若cosC =咎，bcosA + acosB = 2,则SABC的外接圆面积为9兀
4若a = 5, c = 2, 13 ABC的面积SBABC = 4,贝iJcosB = |.
3.已知数列｛⑶｝满足an+l = | + 7an - an>则+ «2020的最大值为.
4.已知平面向a,b ,c> 满足|a| = 2, |K| = V3, |c| = 1-且(a - c) • (K - c) = 5, a — b与万+ 片夹角 余弦值的最小值等于.
5.尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他 对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作儡锥曲线力一书， 尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点4B的距离之比为人3>0,人去1), 那么点M的轨迹就是尼斯圆.下面，我们来研究与此相关的一个问题.已知圆：
x2+y2 = l和点4(一§0),点M为圆。上动点，贝\\2\MA\ + \MB\的最小值为.
6.已知向量a = (6,2)与片=(—3,/c)的夹角是钝角，则A的取值范围是.
7.设a > 1,若仅有一个常数c使得对于任意的x £ [a, 2a],都有y E [a, a2]满足方程logax + logay = c, 这时a的取值的集合为.
8.已知在锐角AABC中，A = 2B,则s：2B+2的取值范围是    .
sinB+cosB
9.在平面直角坐标系xOy中，已知是圆C： (x — l)2 + (y —2尸=2的一条弦，且CM 1 CN, F
是MN的中点.当弦在圆C上运动时，直线/： % - 3y - 5 = 0上存在两点A, B,使得 ZAP。2，:恒成立，贝soaD线段AB长度的最小值是.
10.混ABC的乙BAC = 120 >D、E在边BC上,D是BC边上中点，AE是zBAC角平分线。
AD = 3,AE =很，BC边长等于—
11.已知点F是边长为1的正三角形ABC边上的动点，则函-(PB +冠)的取值范围为
12.已知|屈| = \AC\=AB - AC = 2,动点M满足丽=人应+〃衣，且2人+ 〃 = 2,则亟在丽方 向上的投影的取值范围是
13.在AABC中，①若B = 60°, a = 10, b = 1,则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比 是3： 5： 7,则此三角形的最大角为钝角；③若4ABC为锐角三角形，且三边长分别为2, 3, x, 则X的取值范围是北< x < M2其中正确命题的序号是•
14.数列｛%｝的前〃项和为S”若数列｛。启的各项按如下规律排列:
Of'I'i'f冷 £|'|’…有如下运算和结论：①。24 = I；②数列。1，。2 +。3，。4 + 。5 +。6,。
7 +。8 +。9 +。10,…是等比数列；③数列。1，。2 +。3，。4 +。5 +。6,。7 +。8 +。9 + 。10,…的前〃项和为岛=5；④若存在正整数奴使sk < wfsk+1 > 10,则％ =§其中正确的 4    7
结论是.(将你认为正确的结论序号都填上)
15.用闵表示不超过x的最大整数，例如[3] = 3, [1.2] = 1, [-1.3] = —2.已知数列｛□„｝满足代=1,
a - „ 2 , „    则|/_ + 卫_+ ...+ ^^。功]=
an+l - an 十%,加 Lq+i 〒(^ + 1 〒 a2oi6+lJ       
16.已知数列｛%｝的前〃项和为S”满足2Sn = n2+n(nGN*)-如=(-1)"煮，则数列｛如｝的 前n项和7； =.
17.已知圆M: (% - I)2 + (y - I)2 = 1,若过x轴上的一点P(a,0)可以作一直线与圆M相交于A, B 两点，则满足PA = AB,则实数a的取值范围是.
18.如图，在凸四边形ABCZ)中，AD =^,CD = 2, A ABC为等边三角形，
1若3 = 60°,则四边形ABCD的面积为；
2当4D变化时，四边形ABCZ)的面积的最大值为.
19.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位， 一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大？)米勒问题的数学模型如下：如图，设是锐角 VBC的一边上的两定点，点F是边3。边上的一动点，则当且仅当APMN的外接圆与边3。
相切时，AMPN最大.若M(0,l),N(2,3),点P在x轴上，则当ZMPN最大时，点P的坐标为


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