python⽜顿迭代法求根例题_第⼀部分：趣味算法⼊门；第六题⽜顿迭代法求⼀元三次⽅程的根...
100个不同类型的python语⾔趣味编程题
在求解的过程中培养编程兴趣，拓展编程思维，提⾼编程能⼒。
第⼀部分：趣味算法⼊门；第六题
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6.⽜顿迭代法求⽅程的根：⽅程为：ax**3 + bx**2 + cx + d = 0，系数a,b,c,d由主函数输⼊。
求x在1附近的⼀个实根。求出根后，由主函数输出。
c语言牛顿迭代法求根
⽜顿迭代法的公式是：x = x0 - f(x0)/f'(x0) 设迭代到|x-x0|<=10**-5时结束。
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#解题⽅法⽰例如下;
#输⼊⽅程的系数
a = int(input('请输⼊a的值：'))
b = int(input('请输⼊b的值：'))
c = int(input('请输⼊c的值：'))
d = int(input('请输⼊d的值：'))
#⽤⽜顿迭代法求⽅程的根
x = 1.5
i =1 #随机定义⼀个i的值，是其能够进⼊while循环语句
while i >= 1e-5: #（1e-5 = 10**-5）
x0 = x #⽤所得的x代替x0原来的值
f = ((a*x0+b)*x0+c)*x0 +d #f⽤来描述⽅程的值
fd = (3*a*x0 + 2*b)*x0 +c #fd⽤来描述⽅程求导之后的值
x = x0 - f/fd #求得更接近⽅程根的x的值
i = abs(x - x0)
#输出所求⽅程的根
print('⽅程的⼀个根为：{:7f}'.format(x)) #format的格式化输出，输出保留7位⼩数的浮点数。
#解本问题有多种⽅法，此⽅法并不是标准答案，读者可以⾃⼰尝试各种⽅法
问题分析：
⽜顿迭代法是取x0之后，在这个基础上，到⽐x0更接近的⽅程的根，⼀步⼀步迭代，从⽽到更接近⽅程的近似根。
设r是f(x)=0的根，选取x0作为r的初始近似值。过点（x0, f(x0))作为曲线y = f(x)的切线L，L的⽅程为y = f(x0) +f‘(x0)(x-x0)，求出L 于x轴交点的横坐标x1 = x0 -f(x0)/f’(x0)，称x1为r的⼀次近似值，过点（x1, f(x1))作为曲线y = f(x)的切线并求改切线于x轴的横坐标x2 = x1 -f(x1)/f’(x1)，称x2为r的⼆次近似值，重复以上过程，得r的近似值xn。上述即为⽜顿迭代法的求解过程。
算法设计：
在1附近任意⼀实数作为x0的初值，我们去1.5，即x0 = 1.5.
⽤初值x0带⼊⽅程中计算此时的f(x0)及f'(x0)；程序中f⽤来描述⽅程的值，fd⽤来描述⽅程求导之后的值。
计算增量h=f/fd。
计算下⼀个x （x = x0-h）。
⽤所得的x代替x0原来的值。
若|x - x0|>=1e-5，则转到第三步继续执⾏，否则转到步骤7
所求x就是⽅程的根，将其输出。
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注：100个不同类型的python语⾔趣味编程题是参考100个不同类型的c语⾔趣味编程题⽽写，陆续会更新。欢迎⼤家分享出你们的⽅案。

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