C语言常考算法归纳
应当掌握的一般算法
一、基本算法：
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法：
穷举、排序（冒泡，选择，插入，归并）、查（顺序即线性，折半）
三、数值计算常用经典算法：
级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）、矩阵转置、矩阵相乘
四、其他：
迭代、进制转换、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数
字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）
详细讲解
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
  main()
c语言牛顿迭代法求根{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a;  a=b;  b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0;    i=1;
while(i<=100)
{s=s+i;       /*累加式*/
  i=i+1;       /*特殊的累加式*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10
main()
{int i;  long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i;     /*累乘式*/
  i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
  {g=x%10;  s=x/10%10;  b=x/100;
  if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
  for(s=0;s<=9;s++)
  for(g=0;g<=9;g++)
    if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)  printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/
  for(i=0;i<=n-1-j;i++)  /*每趟比前一趟少比较一次*/
  if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]);}
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的n个数中出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n-1;i++)        /*处理n-1趟*/
  {k = i;      /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/
    for(j=i+1;j<n;j++)
      if(a[j] < a[k])  k = j;
    if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}
  }
for(i=0;i<n;i++)
  printf("%d\n",a[i]); }
（3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#define n 10
main()
{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/
  scanf("%d",&x);
  if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
  else  /*查待插位置*/
  {j=0;
  while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;
  /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
  for(k=n-2; k>=j; k- -)  a[k+1]=a[k];
  a[j]=x; /*插入待插数*/ }
  for(j=0;j<=n-1;j++)  printf("%d  ",a[j]);
}
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,k,x;
scanf("%d",&a[0]);  /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/
for(j=1;j<n;j++)  /*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/
  {scanf("%d",&x);
  if(x<a[j-1]) a[j]=x;  /*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/
  else  /*以下查待插位置*/
    {i=0;
    while(x<a[i]&&i<=j-1) i++;
    /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
    for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
    a[i]=x;    /*插入待插数*/
    }
  }
for(i=0;i<n;i++)  printf("%d\n",a[i]);
}
（4）归并排序   
    即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#define m 6
#define n 4
main()
{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};
int i,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i<m && j<n) /*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/
  {if(a[i]<b[j]){c[k]=a[i]; i++;}

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