C语⾔复习---迭代法，⽜顿迭代法，⼆分法求根⼀：⽤迭代法求 x=√a。求平⽅根的迭代公式为：X(n+1)= (Xn+a/Xn) /2。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x1, x2;
float a;
scanf("%f", &a);
x2 = 1.0;
do
{
x1 = x2;
x2 = (x1 + a / x1) / 2;
} while (fabs(x1-x2)>pow(10,-5));
printf("value:%lf", x2);
system("pause");
return0;
}
⼆：⽤求⽅程在1.5附近的根（2x3-4x2+3x-6=0）
例：⽅程求根⽜顿迭代法求⽅程 f(x)=x3+x2-3x-3=0在1.5附近的根
f(x)=x^3+x^2-3x-3
f'(x)=3x^2+2x-3
x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn)
令x1=1.5
x2=1.777778
x3=1.733361
x4=1.732052
x5=1.732051
x6=1.732051
如果精确到0.000001，则x=1.732051
准确值=根号3
重要公式
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x1=0, x2;
double fx1, fx2;
x2 = 1.5;
while (fabs(x1 - x2)>=1e-6)
{
x1 = x2;
fx1 = 2 * x1*x1*x1 - 4 * x1*x1 + 3 * x1 - 6;  //f(xn)
fx2 = 6 * x1*x1 - 8 * x1 + 3;          　//f(xn)'
x2 = x1 - fx1 / fx2;
}
printf("value:%lf", x2);
system("pause");
return0;
}
三：⼆分法求⽅程的根
给定精确度ξ,⽤⼆分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0（这是前提，选取的区间必须满⾜这个条件），给定精确度ξ. 2求区间(a,b)的中点c.
3计算f(c).
(1) 若f(c)=0，则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0，则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)<0，则令a=c.
(4) 判断是否达到精确度ξ：即若|a-b|<ξ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复2-4.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
double fx(double x)
{
return2 * x*x*x - 4 * x*x + 3 * x - 6;
}
int main()
{
double x1 , x2;
double fx1, fx2;
double e = 1e-6;
do
{
printf("enter (x1,x2):\n");
scanf("%lf", &x1);
scanf("%lf", &x2);
if (x1>x2)c语言牛顿迭代法求根
{
double temp = x1;
x1 = x2;
x2 = temp;
}
fx1 = fx(x1);
fx2 = fx(x2);
} while (fx1*fx2>0);
if (fabs(fx1) < e)
printf("solution1:%lf\n", x1);
else if (fabs(fx2) < e)
printf("solution2:%lf\n", x2);
else
{
while (fabs(x1 - x2) >= e)
{
double mid = (x1 + x2) / 2;
if (fx(mid)*fx2 < 0)
x1 = mid;
else
x2 = mid;
}
printf("solution3:%lf", x2);
}
system("pause");
return0;
}

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。