数学美欣赏
第4讲
第3章  数学的奇异性
    数学的奇异性包括两个方面的内容：一是奇妙，二是变异．数学中的不少结论巧妙无比，令人赞叹，正是因为这一点, 数学才有无穷的魅力．变异是指, 数学理论拓广后或统一性遭到破坏后，产生了新方法、新思想、新概念、新理论的起点．变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇．
凡是新的不平常的东西, 都能在想象中引起一种乐趣.  因为这种东西会使人的心灵感到一种愉快的新奇，满足它(心灵)的好奇心，将会使之得到原来不曾有过的一种观念．数学中许多新的分支的诞生，都是人们对于数学奇异性探讨的结果．在数学发展史上，往往正是数学自身的奇异性的魅力，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出!
3 . 1  奇异性
数学中有许多变异现象，它们往往与人们预期的结果相反(有些则是人们没有认清而作出的错误判断，有些则是有悖于通常认识的结论)，令人失望之余，也给了人们探索它的动力(这是人类与生俱来的冲动所致)．奇异中蕴含着奥妙与魅力，奇异中也隐藏着道理与规律．
    俗话说：“黄山归来不看岳”. 看来黄山之美，可谓名山之冠了．黄山的美在哪里? 在于其奇峰怪石、悬崖峭壁、深谷幽壑、古松苍柏、清泉碧潭.  更令人赞叹、感慨的是：登山路径的险峻，危阶千级，形同壁立，可谓“半山悬古刹，云端挂天梯”．数学之美, 有如黄山!　它既有奇例妙题，又有深境幽域．探索它的一片艰辛，胜利后的一丝幸悦，犹如攀登黄山的情趣．让我们来看看数学中的这些奇异，领略一下其中的奥妙——看上去它们似乎是“叛经离道”，有悖于人们期待的规律．
    我们曾指出过：与整数仅差，就是说，(它不是一个整数，而是个超越数)一直算到小数点后第位仍然都是(第位便不再是)．
······.
    又如，当，···，一直到时，才是整数(值为)．
    这还不算稀罕，再看, 当数学数组的定义是什么，···，一直到时，才是整数(即才是完全平方数)．

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