离散数学练习题目
一、选择题
1．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中____D______是错的。
A、；                    B、{6，7，8}A；
C、{{4，5}}A；              D、{1，2，3}A 。
2.已知集合A={a,b,c},B={b,c,e},则 A⊕B=___C___________
  A.{a,b}  B={c}  C={a,e}  D=φ 
3.下列语句中，不是命题的是____A_________
A.我说的这句话是真话； B. 理发师说“我说的这句话是真话”；
C. 如果明天下雨，我就不去旅游； D. 有些煤是白的，所以这些煤不会燃烧；
4.下面___D______命题公式是重言式。
    A. ；  B. ；C.；   
D、。
5.公式(p∧q)∨(p∧～q)的主析取范式是____B_______
∨∨∨m2      D. m1∨m3 
6．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为___D______。
A、；        B、 ；
C、；  D、 。
7.关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是__B_____
  A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)） 
B．z是该谓词公式的约束变元 
  C．（x）的辖域是P（x,y）        D．x是该谓词公式的约束变元
8．设，下列各式中____B___________是正确的。
A、domSB ；  B、domSA；  C、ranSA；  D、domS ranS = S。
9．设集合，则空关系不具备的性质是____A________。
A、自反性；  B、反自反性；  C、对称性；    D、传递性。
10. 集合A，R是A上的关系，如果R是等价关系，则R必须满足的条件是__D___
  A. R是自反的、对称的            B. R是反自反的、对称的、传递的
  C. R是自反的、对称的、不传递的  D.R是自反的，对称的、传递的
11.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},则下列关系中__ACD______是函数
  A. R={(a,1),(b,2),(c,1),(d,2)}  B. R={(a,1),(a,2),(c,1),(d,2)} 
  C. R={(a,3),(b,2),(c,1)}        D. R={(a,1),(b,1),(c,1),(d,1)}
12.已知集合A={1,2,3,4}, RA,且R={(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,4),(4,1)},则顶点2的入度和出度分别是___D_______
A.2,3  B.2,4    C.3,3        D.3,4 
n有n个结点(n≥2)，m条边，当下面条件__C____满足时，Kn中存在欧拉回路．
  A．m为奇数      B．n为偶数        C．n为奇数        D．m为偶数
是欧拉图  B. 二部图是哈密尔顿图
  C. 二部图是平面图 
  D. 二部图是既不是欧拉图也不哈密尔顿图
15.已知某平面图的顶点数是12，边数是14，则该平面图有__D___个面
16．设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于___A____。
A、n+r-2 ；    B、n-r+2 ；    C、n-r-2 ；    D、n+r+2 。
17. 下面几种代数结构中，不是的是___D____
A. <Z,+>  B. <Q,+>  C. <R,+>  D.  <N,+>
(这里Z，Q，R，N分别表示整数集、有理数集、实数集、自然数集，+普通加法)
二、问答题
1.在程序设计过程中，有如下形式的判断语句：
  if(a>=0)
      if(b>1)
          if(c<0)
              cout<<a<<b<<c;
               
请将这段程序化简，并说明化简的理由。
解：简化的程序：
if(a>=0 && b>1 && c<0)
    cout<<a<<b<<c;
简化理由：
  设置命题变量： p: a>=0；q:b>1;r:c<0;s:cout<<a<<b<<c
  原来的程序语句表示成命题公式：
A=P→(q→(r→s))
经过等值演算可得，A与下面的公式是等值的
P∧q∧r→s
2.集合A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }，R={(x,y)| x|y},
①证明R是偏序关系。
②写出偏序集（A，R）的极小元、极大元；最小元、最大元
③写出A的子集B={1,2,3,6}的最小上界、最大下界
解：①根据整除性质可知，R满足自反性，反对称性，传递性。所以R是A上的偏序关系。
②偏序集（A，R）的极小元：1，极大元：5, 6，7，8，9
  最小元：1； 最大元：无
③子集B={1,2,3,6}的最小上界：6
  子集B={1,2,3,6}的最大下界：1
3.(1) m个男孩子，n个女孩排成一排，任何两个女孩不相邻，有多少种排法？
(n<=m)  插空问题
  (2)如果排成一个园环，又有多少种排法？ 
解：(1)  考虑5个男孩，5个女孩的情况
男孩的安排方法： _B_B_B_B_B_      排列总数P(5,5)
女孩的安排方法：6个位置安排5个女孩，排列中数 P(6,5)
所以：总的排列方法数是
m!*p(m+1,n)
(2) 考虑男孩的圆排列情况，结果是
(m-1)!*p(m,n)
4.某商家有三种品牌的足球，每种品牌的足球库存数量不少于10只，如果我想买5只足球，有多少种买法？如果每种品牌的足球最少买一只，有多少种买法？
解：①这是一个多重集的组合问题
    类别数是k=3，选取的元素个数是 r=5
数学数组的定义是什么

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