苏州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设log a M＝m,log a N＝n，则M＝a m,N＝a n,
∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）
又∵m+n＝log a M+log a N
∴log a（M•N）＝log a M+log a N
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式________；
（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.
2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
3．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．已知在四边形ABCD中，，， .
（1） ________ 用含x、y的代数式直接填空；
（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
若，，试求x、y.
小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.
5．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.
（1）求∠ABN的度数
（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。
6．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE 平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.
（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.
（2）试用含α的代数式表示β.
（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等
式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
8．阅读下列材料:
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1)：同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)
请你根据以上材料，解答以下问题:
（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分
解6x2-x-5=________.
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6
（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:
代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
9．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.
∴则有0＜x＜6，
又∵y＝4﹣ x为正整数，
∴ x为正整数.
由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.
∴2x+3y＝12的正整数解为 .
问题：
（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.
（2）若为自然数，则满足条件的x值有    .
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.
11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .
（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；
（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.
12．已知为三个非负数，且满足
（1）用含的代数式分别表示得
（2）若求S的最小值和最大值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元.    （1）求一个书包的价格是多少元？
（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
数学数组的定义是什么14．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元
（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?
15．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时，则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；
<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：
（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是________；（2）举例说明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n，则M＝am,N＝an,
∴ MN ＝ aman ＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga MN
解析：（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设log a M＝m,log a N＝n，则M＝a m,N＝a n,
∴＝＝a m－n，由对数的定义得m－n＝log a
又∵m－n＝log a M－log a N
∴log a ＝log a M－log a N
（3）2
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.

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