2022年北京市平谷区高考数学零模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上。）
1．（4分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，且A∩B＝{1}，则集合B可以是（  ）
A．{x|x＜1}    B．{x|x≤1}    C．{﹣1，0，1}    D．{x|x≥1）
2．（4分）在复平面内，复数z，则z的虚部是（  ）
A．﹣1    B．1    C．2    D．﹣2
3．（4分）下列函数中，定义域为R的偶函数是（  ）
A．y＝2x    B．y＝|tanx|    C．y    D．y＝xsinx
4．（4分）已知a＜b＜0＜c，下列不等式正确的是（  ）
A．    B．a2＞c2   
C．2a＜2c    D．logc（﹣a）＜logc（﹣b）
5．（4分）设抛物线的焦点为F，准线为l，抛物线上任意一点M，则以点M为圆心，以MF为半径的圆与准线l的位置关系是（  ）
A．相切    B．相交    C．相离    D．都有可能
6．（4分）已知函数f（x）＝log2（x+1）﹣|x|，则不等式f（x）＞0的解集是（  ）
A．（﹣1，1）    B．（0，1）    C．（﹣1，0）    D．∅
7．（4分）已知边长为2的正方形ABCD，设P为平面ABCD内任一点，则“0•4”是“点P在正方形及内部”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件
8．（4分）已知公差不为零的等差数列{an}，首项a1＝﹣5，若a2，a4，a5成等比数列，记Tn＝a1a2……an（n＝1，2，……），则数列{Tn}（  ）
A．有最小项，无最大项    B．有最大项，无最小项   
C．无最大项，无最小项    D．有最大项，有最小项
9．（4分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|）部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（  ）
A．函数f（x）最小正周期为   
B．f（1）＜f（2）   
C．函数f（x）一个单调递减区间是（，）   
D．若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则|x1﹣x2|的最小值是
10．（4分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温．根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：lnf＝lnk中（其中f是脉搏率（心跳次数/min），体重为W（g），k为正的待定系数）．已知一只体重为300g的豚鼠脉搏率为300/min，如果测得一只小狗的体重5000g，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（  ）
A．130/min    B．120/min    C．110/min    D．100/min
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．（5分）（x2）3展开式中的常数项为    　．
12．（5分）已知向量，，在正方形网格中的位置，如图所示，则（）•    　．
13．（5分）双曲线C：y2＝1的离心率为，则a＝    　；焦点到渐近线的距离为     　．
14．（5分）能说明“若f（x），g（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数，则f（x）•g（x）在[﹣2，2]上是增函数”为假命题的一组函数：f（x）＝    　，g（x）＝    　．
15．（5分）设棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是AD中点，点M、N分别是棱数学数组的定义是什么AB、C1D1上的动点，给出以下四个结论：
①存在EN∥MC1；
②存在MN⊥平面ECC1；
③存在无数个等腰三角形EMN；
④三棱锥C﹣MNE的体积的取值范围是[，]．
则所有结论正确的序号是     　．
三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（13分）在△ABC中，a＝2，a2+c2ac＝b2．
（Ⅰ）求∠B；
（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．
条件①：b＝3；
条件②：cosA；
条件③：△ABC的周长为4+2．
17．（14分）如图，矩形ABCD和梯形ABEF，AF⊥AB，EF∥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，且AB＝AF＝2，AD＝EF＝1，过DC的平面交平面ABEF于MN．
（Ⅰ）求证：DC∥MN；
（Ⅱ）当M为BE中点时，求点E到平面DCMN的距离；
（Ⅲ）若平面ABCD与平面DCMN的夹角的余弦值为，求的值．
18．（14分）为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：
男生
81
84
86
86
88
91
女生
72
80
84
88
92
97
（Ⅰ）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；
（Ⅱ）从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（＞90分）的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中男生和女生成绩的方差分别记为s12，s22，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为s32，试比较s12、s22、s32的大小．（只需写出结论）
19．（15分）设函数f（x）＝aln（x+1）+x2（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝﹣4时，
①求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
②求函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）设函数g（x）＝ax﹣1，证明：当a≤2时，函数H（x）＝f（x）﹣g（x）至多有一个零点．
20．（15分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP，BP分别交直线x＝4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F．

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