裴波纳契数列及其性质
在现实生活中，我们经常会遇到类似“数列”变化的一系列经济问题，裴波纳契数列出现在我们生活中的方方面面，一些问题不仅可以用裴波纳契 数列表示，而且本质上就是裴波纳契数列，可见裴波纳契数列在很多数学分支都有很广泛的应用，因此研究裴波纳契数列非常必要。
本文通过探讨裴波纳契数列的性质，进一步掌握数列的数字排列、增减变化、波动趋势等数项之间的变化规律，继而给出一系列与裴波纳契数列相关问题的解决方案，特别是对中学数学教育中，如何让学生巧妙解题具有启发作用。
1. 裴波纳契数列的由来
斐波那契，公元13世纪意大利数学家，在他的著作《算盘书》中记载着这样一个“兔子繁殖问题”：假定有一对大兔子，每一个月可生下一对小兔子，并且生下的这一对小兔子两个月后就具有繁殖能力。假如一年内没有发生死亡，那么，从一对小兔子开始，一年后共有多少对兔子？
问题的解答思路：将每个月的兔子总对数列出来即可（需考虑到每个月具有生殖能力的兔子的对数），如下：
月 份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
小兔子数（对）
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
大兔子数（对）
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
兔子总数（对）
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
数学数组的定义是什么
所以一年后（即第13个月初），繁殖的兔子共有233对。
仔细观察，可以看出上面列出的兔子对数呈现出一个有趣的变化规律：即从第3个月起，每个月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和，把这些数字按照相同的规律推算到无穷多项，就构成了一列数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，人们就把它称为裴波纳契数列，而将这个数列中的每一项称为“裴波纳契数”。
2. 生活中常见的裴波纳契数列数学模型:
假如我们把设为裴波纳契数列，不难发现数列是由递推关系式：，，……， 所给出的一个数列。从而，我们就可以轻而易举地算出两年，三年……以后的兔子数。为了便于探讨该数列具有的若干性质和变化规律，我们首先给出几个与裴波纳契数列相关的数学模型，然后对裴波纳契数列展开讨论。

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