2021-2022学年辽宁省辽东南联合体高二（上）第一次月考数学试卷（A卷）
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 
1．若数组＝（﹣2，1，3）和＝（1，﹣，x）满足＝﹣2，则实数x等于（  ）
A．﹣3    B．﹣2    C．    D．
2．若＝（2，2，0），＝（1，3，z），＜，＞＝60°，则z等于（  ）
A．    B．﹣    C．±    D．±
3．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（  ）
A．l∥α    B．l⊥α    C．l⊂α    D．l与α斜交
4．已知正四面体A﹣BCD的棱长为1，且＝2，＝2，则•＝（  ）
A．    B．    C．﹣    D．﹣
5．已知向量，且与平行，则k的值是（  ）
A．    B．    C．﹣3    D．3
6．笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A关于y轴对称的点的坐标是（  ）
A．（﹣1，﹣1，1）    B．（1，﹣1，1）    C．（1，﹣1，﹣1）    D．（﹣1，﹣1，﹣1）
7．已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值（  ）
A．    B．    C．    D．
8．在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点C到平面PAB的距离是（  ）
A．    B．    C．    D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得分5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AB、CC1、A1D1、C1D1的中点，则下列结论中正确的是（  ）
A．A1E⊥AC1    B．BF∥平面ADD1A1   
C．BF⊥DG    D．A1E∥CH
10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝（2，﹣1，﹣4），＝（4，2，0），＝（﹣1，2，﹣1）．对于结论：
①AP⊥AB；
②AP⊥AD；
③是平面ABCD的法向量；
④∥．
其中正确的是（  ）
A．①    B．②    C．③    D．④
11．在以下命题中，不正确的命题有（  ）
A．||﹣||＝|+|是，共线的充要条件   
B．若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ   
C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2﹣2﹣，则P，A，B，C四点共面   
D．若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底
12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°．
其中正确的结论是（  ）
A．①    B．②    C．③    D．④
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13．已知平面α和平面β的法向量分别为＝（1，2，2），＝（x，﹣2，3），若α⊥β，则x＝    　．
14．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是     　.（填序号）
①；
②；
③；
④．
15．已知＝（4，﹣2，6），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ＝                　．
16．在三棱锥D﹣ABC中，已知AB＝数学数组的定义是什么AD＝2，BC＝1，，则CD＝            　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设＝，＝，＝．
（1）试用，，表示出向量；
（2）求BM的长．
18．已知向量＝（1，﹣3，2），＝（﹣2，1，1），点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．
（1）求|2+|；
（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥？（O为原点）
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2．

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