江苏省2021年普通高考数学对口单招文化统考试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1．已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（  ）
A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1
2．若数组＝（﹣2，1，3）和＝（1，﹣，x）满足＝﹣2，则实数x等于（  ）
A．﹣3    B．﹣2    C．    D．
3．复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则复数z的虚部是（  ）
A．2i    B．﹣2i    C．2    D．﹣2
4．逻辑表达式等于（  ）
A．    B．    C．    D．
5．已知（1﹣2x）n的展开式中x2的系数为40，则n等于（  ）
A．5    B．6    C．7    D．8
6．已知双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+3＝0平行，则该双曲线的离心率是（  ）
A．    B．    C．2    D．
7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（  ）
A．    B．2：1    C．    D．1：2
8．如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（  ）
A．14条    B．12条    C．9条    D．7条
9．若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（  ）
A．    B．x＝0    C．    D．
10．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0则的最小值是（  ）
A．    B．    C．2    D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是  　．
12．已知等比数列{an}的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是  　．
13．已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是                  ．
14．以抛物线的焦点为圆心，且与直线（t为参数）相切的圆的标准方程是              ．
15．已知函数，若其图象上存在互异的三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），使得，则实数k的取值范围是        　．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．已知函数的定义域是数学数组的定义是什么R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
17．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝loga（﹣x）+2x（a＞0，且a≠1）．又直线l：mx+y+2m+5＝0（m∈R）恒过定点A，且点A在函数f（x）的图象上．
（1）求实数a的值；
（2）求f（﹣4）+f（8）的值；
（3）求函数f（x）的解析式．
18．已知关于x的二次函数f（x）＝ax2﹣4bx+a．
（1）若a∈{﹣1，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求事件A＝{f（x）在[1，+∞）上是增函数}的概率；
（2）若a∈[1，2]，b∈[0，2]，求事件B＝{方程f（x）＝0没有实数根）的概率．
19．已知向量，，设函数．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面积．
20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．
21．已知数列{an}满足a1＝2且an+1＝3an+2n﹣1（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+n}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
22．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个．问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积．
23．已知椭圆的离心率为．
（1）证明：；
（2）若点在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．
①求直线l的方程；
②求椭圆C的标准方程．
江苏省2021年普通高考数学对口单招文化统考试卷
【参考答案】
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1．已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（  ）
A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1
【答案】B
【解析】∵M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，M∪N＝{1，2，3}，
∴1﹣a＝2，解得a＝﹣1．
故选：B．
2．若数组＝（﹣2，1，3）和＝（1，﹣，x）满足＝﹣2，则实数x等于（  ）
A．﹣3    B．﹣2    C．    D．
【答案】C
【解析】∵，
∴（﹣2，1，3）＝（﹣2，1，﹣2x），
∴﹣2x＝3，解得．
故选：C．
3．复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则复数z的虚部是（  ）
A．2i    B．﹣2i    C．2    D．﹣2
【答案】D
【解析】由（1+i）z＝3﹣i，得：．
所以复数z的虚部是﹣2．
故选：D．
4．逻辑表达式等于（  ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【解析】根据逻辑用语：．
故选：D．
5．已知（1﹣2x）n的展开式中x2的系数为40，则n等于（  ）
A．5    B．6    C．7    D．8
【答案】A
【解析】展开式中x2的系数为40，
即＝•4x2，
由4＝40得＝10，得n＝5，
故选：A．
6．已知双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+3＝0平行，则该双曲线的离心率是（  ）
A．    B．    C．2    D．
【答案】D
【解析】双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y+3＝0平行，可得＝2，
所以e＝＝．
故选：D．
7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（  ）
A．    B．2：1    C．    D．1：2
【答案】C
【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示：

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