2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合，数学数组的定义是什么B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝（  ）
A．{x|1≤x≤3}    B．{x|1＜x≤3}    C．{x|x≥1}    D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）已知复数，则Z﹣|Z|在复平面内对应的点所在的象限为（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
3．（5分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosαx，则x的值为（  ）
A．    B．±    C．    D．
4．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（  ）
A．    B．    C．    D．
5．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为（k为正常数，P0为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（  ）
A．10小时    B．4小时    C．2小时    D．少于1小时
6．（5分）函数f（x）的大致图象为（  ）
A．   
B．   
C．   
D．
7．（5分）已知向量与向量不共线，，对任意t∈R，恒有，则（  ）
A．    B．   
C．    D．
8．（5分）构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2，1），第三组是（1，3，2，3，1），…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n组中有an个数，且这an个数的和为．则S2021＝（  ）
A．32020+2    B．32021+2    C．32021+1    D．32020+1
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（5分）下列说法正确的是（  ）
A．“∀x＞0，ex＞x+1”的否定形式是“∃x≤0，ex≤x+1”   
B．“”的一个充分不必要条件是“”   
C．两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件   
D．∀x∈R，x2+x+1＞0
10．（5分）已知logb2021＞loga2021＞0，则下列结论正确的是（  ）
A．0.2a＜0.2b    B．   
C．lnb+a＞lna+b    D．若m＞0，则
11．（5分）已知函数f（x）＝2cosx﹣sin2x，则下列结论正确的是（  ）
A．f（x）的周期为2π   
B．y＝f（x）的图象关于对称   
C．f（x）的最大值为   
D．f（x）在区间上单调递增
12．（5分）颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中Cout表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind．/L），Cin表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind．/L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点Aij的横坐标表示第i种口罩第j次测试时Cout的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时Cin的值（i＝1，2，j＝1，2，3，4）．
该研究小组得到以下结论，正确的是（  ）
A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高   
B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高   
C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高   
D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）设平面向量，，若，则等于     　．
14．（5分）已知函数，则的值为     　．
15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且满足，又f（﹣1）＝1，f（0）＝﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）＝    　．
16．（5分）函数int（x）是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x的最大整数，例如int（﹣3.9）＝﹣4，int（2.4）＝2．已知函数f（x）（a＞0，且a≠1），若f（x）的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a的取值范围是     　．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合A＝{x|2x2+（2﹣a）x﹣a＜0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，请问是否存在实数a，满足A∩B＝A？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明你的理由．
18．（12分）设函数f（x）＝xe2﹣x+ex．
（1）求f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．
19．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ADC面积的2倍．
（1）求；
（2）若，BC＝2．求AD．
20．（12分）在①Sn＝2an﹣2；②S3＝14；③S3，S2+2，S1成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：数列{an}是各项均为正数的等比数列，前n项和为Sn，a1＝2且 _______．

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