一、填空题（20分）
1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外,算法还应具有以下五个重要特性：_________,________,________，__________，__________。
2。算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3。某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________.
4.若序列X={B，C,A，D,B，C,D},Y={A，C，B,A，B，D，C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________.
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6。动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7。以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________.
9。动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 
10。二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）
1。写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3。若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2，a3,a4)=（4，5，12,10），(b1,b2,b3，b4)=（8，2，15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4。使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6，10，3｝，W={3,4，4}，其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形,（1）在二叉搜索树的内结点中到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi令数组全部的值为0的结点深度为Ci；叶结点（Xi,Xi+1)的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T［i]［j］={Xi，Xi+1，···,Xj｝最优值为m[i］［j］，W［i][j］= ai—1+bi+···+bj+aj，则m［i］[j]（1〈=i<=j<=n）递归关系表达式为什么?
6。描述0-1背包问题.
三、简答题(30分）   
1.流水作业调度中，已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法.（函数名可写为sort（s，n)）
2。最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree））
答案：
一、填空
1．确定性  有穷性  可行性  0个或多个输入  一个或多个输出
2.时间复杂性  空间复杂性  时间复杂度高低 
3。 该问题具有最优子结构性质 
4.｛BABCD｝或{CABCD}或｛CADCD｝ 
5。一个(最优）解
6.子问题  子问题  子问题
7。回溯法
8。 o（n＊2n）  o（min｛nc，2n｝）
9。最优子结构  重叠子问题
10。动态规划法
二、综合题
1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；  ③最优值的算法描述;④构造最优解；
2。 ①令N1={i｜ai<bi｝，N2={i|ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2'中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。
3。步骤为：N1=｛1，3}，N2={2，4};
N1’={1，3｝， N2’=｛4，2｝;
最优值为：38
4.解空间为{(0，0，0），(0,1，0)，（0，0，1)，（1,0,0）,(0，1,1),（1，0,1),
(1,1,0），（1,1，1）}.
解空间树为：
该问题的最优值为：16    最优解为：（1，1，0)
5.二叉树T的平均路长P=+
m［i][j］=W[i］［j］+min｛m［i］［k]+m［k+1]［j]} （1<=i〈=j〈=n，m[i][i-1］=0）
m［i］［j］=0  （i>j)
6.已知一个背包的容量为C,有n件物品，物品i的重量为Wi,价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大.
三、简答题
1.
void sort（flowjope s［]，int n)
｛
int i，k，j，l;
for（i=1;i<=n-1；i++）//-—--—选择排序
｛
  k=i;
  while(k<=n&＆s［k].tag！=0)  k++;
  if（k>n)  break;//---—-没有ai，跳出
  else
  ｛
  for(j=k+1;j<=n；j++)
    if（s［j].tag==0)
        if(s［k］。a>s［j].a)  k=j;
  swap（s[i]。index,s[k].index）；
  swap（s［i］.tag，s[k］.tag）；
  }                           
}
l=i;//——-——记下当前第一个bi的下标
for(i=l;i<=n—1;i++)
{
  k=i;
  for(j=k+1；j<=n;j++）
    if（s[k］.b〈s[j］.b)  k=j；
  swap（s[i］.index，s［k］.index）; //—————只移动index和tag   
  swap（s[i]。tag,s［k].tag）；       
}
｝
2。
void binarysearchtree（int a［]，int b[]，int n，int **m,int ＊*s,int **w)
{   
int i,j，k，t，l;
for（i=1;i<=n+1;i++）
{
  w［i]［i-1］=a［i-1］;
  m［i］[i—1]=0；
｝
for(l=0；l〈=n-1；l++）//—---l是下标j-i的差
for（i=1；i<=n-l;i++)
{
j=i+l；
w［i］［j]=w［i］［j—1]+a［j]+b［j］；
m［i］[j]=m［i][i-1］+m［i+1］［j]+w［i］［j]；
s[i］［j］=i；
for(k=i+1;k〈=j；k++)
｛
t=m[i][k—1]+m[k+1]［j］+w［i]［j];
if(t<m［i］［j]) 
{
m[i］［j]=t;
s［i][j］=k；
}
｝
｝
}
一、填空题（本题15分，每小题1分）
1、算法就是一组有穷的      ，它们规定了解决某一特定类型问题的      。
2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是      、      、      。
3、算法的复杂性是      的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、计算机的资源最重要的是    和    资源。因而,算法的复杂性有      和      之分。

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