JAVA浮点型数据的精确计算
问题的提出：
如果我们编译运⾏下⾯这个程序会看到什么？
public class Test{
public static void main(String args[]){
System.out.println(0.05+0.01);
System.out.println(1.0-0.42);
System.out.println(4.015*100);
System.out.println(123.3/100);
}
};
你没有看错！结果确实是
0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
Java中的简单浮点数类型float和double不能够进⾏运算。不光是Java，在其它很多编程语⾔中也有这样的问题。在⼤多数情况下，计算的结果是准确的，但是多试⼏次（可以做⼀个循环）就可以试出类似上⾯的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。
这个问题相当严重，如果你有9.999999999999元，你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。
在有的编程语⾔中提供了专门的货币类型来处理这种情况，但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。
四舍五⼊
我们的第⼀个反应是做四舍五⼊。Math类中的round⽅法不能设置保留⼏位⼩数，我们只能象这样（保留两位）：
public double round(double value){
und(value*100)/100.0;
}
⾮常不幸，上⾯的代码并不能正常⼯作，给这个⽅法传⼊4.015它将返回4.01⽽不是4.02，如我们在上⾯看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我们要做到精确的四舍五⼊，不能利⽤简单类型做任何运算
System.out.println(DecimalFormat("0.00").format(4.025));
输出是4.02
BigDecimal
在《Effective Java》这本书中也提到这个原则，float和double只能⽤来做科学计算或者是⼯程计算，在商业计算中我们要⽤java.math.BigDecimal。BigDecimal⼀共有4个够造⽅法，我们不关⼼⽤BigInteger来够造的那两个，那么还有两个，它们是：
BigDecimal(double val)
Translates a double into a BigDecimal.
BigDecimal(String val)
Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal.
上⾯的API简要描述相当的明确，⽽且通常情况下，上⾯的那⼀个使⽤起来要⽅便⼀些。我们可能想都不想就⽤上了，会有什么问题呢？等到出了问题的时候，才发现上⾯哪个够造⽅法的详细说明中有这么⼀段：
Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .100000000000000005551115 123125
782702118158340454 1015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances nonwithstanding.
The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.
原来我们如果需要精确计算，⾮要⽤String来够造BigDecimal不可！在《Effective Java》⼀书中的例⼦是⽤String来够造BigDecimal的，但是书上却没有强调这⼀点，这也许是⼀个⼩⼩的失误吧。
解决⽅案
现在我们已经可以解决这个问题了，原则是使⽤BigDecimal并且⼀定要⽤String来够造。
但是想像⼀下吧，如果我们要做⼀个加法运算，需要先将两个浮点数转为String，然后够造成BigDecimal，在其中⼀个上调⽤add⽅法，传⼊另⼀个作为参数，然后把运算的结果（BigDecimal）再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗？下⾯我们提供⼀个⼯具类Arith来简化操作。它提供以下静态⽅法，包括加减乘除和四舍五⼊：
public static double add(double v1,double v2)
public static double sub(double v1,double v2)
public static double mul(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2,int scale)
public static double round(double v,int scale)
附录
源⽂件Arith.java：
import java.math.BigDecimal;
bigdecimal除法保留小数
/**
* 由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进⾏运算，这个⼯具类提供精
* 确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五⼊。
*/
public class Arith{
//默认除法运算精度
private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;
//这个类不能实例化
private Arith(){
}
/**
* 提供精确的加法运算。
* @param v1 被加数
* @param v2 加数
* @return 两个参数的和
*/
public static double add(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new String(v1));
BigDecimal b2 = new String(v2));
return b1.add(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的减法运算。
* @param v1 被减数
* @param v2 减数
* @return 两个参数的差
*/
public static double sub(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new String(v1));
BigDecimal b2 = new String(v2));
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的乘法运算。
* @param v1 被乘数
* @param v2 乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double mul(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new String(v1));
BigDecimal b2 = new String(v2));
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供（相对）精确的除法运算，当发⽣除不尽的情况时，精确到
* ⼩数点以后10位，以后的数字四舍五⼊。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2){
return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
}
/**
* 提供（相对）精确的除法运算。当发⽣除不尽的情况时，由scale参数指
* 定精度，以后的数字四舍五⼊。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @param scale 表⽰表⽰需要精确到⼩数点以后⼏位。
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2,int scale){
if(scale<0){
throw new IllegalArgumentException (
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new String(v1));
BigDecimal b2 = new String(v2));
return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的⼩数位四舍五⼊处理。
* @param v 需要四舍五⼊的数字
* @param scale ⼩数点后保留⼏位
* @return 四舍五⼊后的结果
*/
public static double round(double v,int scale){
if(scale<0){
throw new IllegalArgumentException (
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new String(v));
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
};
⽤于较⼩数的 BigDecimal
从 JDK 1.3 起，Java 开发⼈员就有了另⼀种数值表⽰法来表⽰⾮整数： BigDecimal 。 BigDecimal 是标准的类，在编译器中不需要特殊⽀持，它可以表⽰任意精度的⼩数，并对它们进⾏计算。在内部，可以⽤任意精度任何范围的值和⼀个换算因⼦来表⽰ BigDecimal ，换算因⼦表⽰左移⼩数点多少位，从⽽得到所期望范围内的值。因此，⽤ BigDecimal 表⽰的数的形式为 unscaledValue*10 -scale 。
⽤于加、减、乘和除的⽅法给 BigDecimal 值提供了算术运算。由于 BigDecimal 对象是不可变的，这些⽅法中的每⼀个都会产⽣新的 BigDecimal 对象。因此，因为创建对象的开销， BigDecimal 不适合于⼤量的数学计算，但设计它的⽬的是⽤来精确地表⽰⼩数。如果您正在寻⼀种能精确表⽰如货币量这样的数值，则 BigDecimal 可以很好地胜任该任务。
所有的 equals ⽅法都不能真正测试相等
如浮点类型⼀样， BigDecimal 也有⼀些令⼈奇怪的⾏为。尤其在使⽤ equals() ⽅法来检测数值之间是否相等时要⼩⼼。 equals() ⽅法认为，两个表⽰同⼀个数但换算值不同（例如， 100.00 和 100.000 ）的 BigDecimal 值是不相等的。然⽽， compareTo() ⽅法会认为这两个数是相等的，所以在从数值上⽐较两个BigDecimal 值时，应该使⽤ compareTo() ⽽不是 equals() 。
另外还有⼀些情形，任意精度的⼩数运算仍不能表⽰精确结果。例如， 1 除以 9 会产⽣⽆限循环的⼩数 . 。出于这个原因，在进⾏除法运算时，BigDecimal 可以让您显式地控制舍⼊。 movePointLeft() ⽅法⽀持 10 的幂次⽅的精确除法。
使⽤ BigDecimal 作为互换类型
SQL-92 包括 DECIMAL 数据类型，它是⽤于表⽰定点⼩数的精确数字类型，它可以对⼩数进⾏基本
的算术运算。⼀些 SQL 语⾔喜欢称此类型为 NUMERIC 类型，其它⼀些 SQL 语⾔则引⼊了 MONEY 数据类型，MONEY 数据类型被定义为⼩数点右侧带有两位的⼩数。
如果希望将数字存储到数据库中的 DECIMAL 字段，或从 DECIMAL 字段检索值，则如何确保精确地转换该数字？您可能不希望使⽤由 JDBC PreparedStatement 和 ResultSet 类所提供的 setFloat() 和 getFloat() ⽅法，因为浮点数与⼩数之间的转换可能会丧失精确性。相反，请使⽤
PreparedStatement 和 ResultSet 的 setBigDecimal() 及 getBigDecimal() ⽅法。
对于 BigDecimal ，有⼏个可⽤的构造函数。其中⼀个构造函数以双精度浮点数作为输⼊，另⼀个以整数和换算因⼦作为输⼊，还有⼀个以⼩数的 String 表⽰作为输⼊。要⼩⼼使⽤ BigDecimal(double) 构造函数，因为如果不了解它，会在计算过程中产⽣舍⼊误差。请使⽤基于整数或 String 的构造函数。
构造 BigDecimal 数
对于 BigDecimal ，有⼏个可⽤的构造函数。其中⼀个构造函数以双精度浮点数作为输⼊，另⼀个以整数和换算因⼦作为输⼊，还有⼀个以⼩数的 String 表⽰作为输⼊。要⼩⼼使⽤ BigDecimal(double) 构造函数，因为如果不了解它，会在计算过程中产⽣舍⼊误差。请使⽤基于整数或 String 的构造函数。
如果使⽤ BigDecimal(double) 构造函数不恰当，在传递给 JDBC setBigDecimal() ⽅法时，会造成似
乎很奇怪的 JDBC 驱动程序中的异常。例如，考虑以下JDBC 代码，该代码希望将数字 0.01 存储到⼩数字段：
PreparedStatement ps =
connection.prepareStatement("INSERT INTO Foo SET name=?, value=?");
ps.setString(1, "penny");
ps.setBigDecimal(2, new BigDecimal(0.01));
在执⾏这段似乎⽆害的代码时会抛出⼀些令⼈迷惑不解的异常（这取决于具体的 JDBC 驱动程序），因为 0.01 的双精度近似值会导致⼤的换算值，这可能会使JDBC 驱动程序或数据库感到迷惑。JDBC 驱动程序会产⽣异常，但可能不会说明代码实际上错在哪⾥，除⾮意识到⼆进制浮点数的局限性。相反，使⽤BigDecimal("0.01") 或 BigDecimal(1, 2) 构造 BigDecimal 来避免这类问题，因为这两种⽅法都可以精确地表⽰⼩数

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