课题名称
小数乘除法
教学重点
教学难点
1.理解小数乘除法的原理及意义；
2.掌握小数乘除整数、小数的运算方法。
3.能区别小数乘除法与整数乘除法的区别及联系。
教学过程
小数乘除法
一、小数乘整数（的算理）
知识点：
1.先将小数的小数点移位，将小数化成整数，再对整数乘整数进行运算，最后把运算结果向左移位，因数的小数部分有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。
2.利用小数乘整数来解决日常生活中的一些简单问题，并在解决问题的过程中选择合适的估算方法。
例题：笔算下列算式：
3.3×5            0.56×13            1.682×26          0.0243×15
应用题：
1.某工厂为世博会生产木材，一根木材长21米，现把它锯成每段长4.2米的木材，每锯一段要5.2分钟，共用几分钟？
2.在一个正方形花坛周围放上花，每隔1.5米放一盆，共放12盆花，这个正方形花坛的周长是多少米？
二、小数乘小数（的算理）
知识点：
1.小数乘小数的算理与小数乘整数的算法类似，即将两个小数向右移动小数点后变成整数相乘，然后乘积再向左移动小数点位变成小数，具体步骤为：
第一步：按照整数乘法的法则算出积；
第二步：看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左算出几位，点上小数点；
第三步：如果积的小数位数不够，要在前面用“0”不足，再点上小数点。
2.因数与积之间大小关系的规律：
如果两个因数都大于0，那么：
一个数乘大于1的数，积大于原来的数；
一个数乘小于1的数，积小于原来的数。
3.用小数乘法解决日常生活中的简单问题。
例题：1.笔算下列算式
      5.6×2.9          3.77×1.8              0.02×96            5.22×0.3     
      9.99×0.02        4.67×0.9              5×2.44              1.666×6.1   
      9.432×0.002      5.6×6.5                5.555×5.2            2.22×3.33
2.应用题：
两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2.2米，8分钟后在离底边的一端6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？
          6米
三、连乘，乘加，乘减
知识点：
1.连乘是两个以上因数相乘的运算；乘加是指两个因数的乘积用来作加数的运算；乘减是两个因数相乘的积来做减数或被减数是运算。
例题：1.脱式计算（能简算的要简算）
        2.5×7.1×4            16.12×99＋16.12            5.2×0.9＋0.9
   
    7.28×99+7.28            4.3×50×0.2                64－2.64×0.5
  26×15.7＋15.7×24        (2.275 ＋0.625)×0.28        3.94+34.3×0.2
应用题：
1.李老师要买《世博会知识》和《走进世博会》各四本，付出20元，回7.6元，《世博会知识》每本1.6元，每本《走进世博会》多少元？
2.一批煤计划每天烧0.6吨，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56吨，实际可以烧多少天？
四、整数乘法运算定律推广到小数
知识点：
整数乘法用交换律，结合律，分配律在小数乘法中仍适用。
例题：
计算 0.8×4.2+8×0.58
五、除数是整数的小数除法
知识点：
1.小数除以整数的基本方法
先将小数向右移动小数点变成整数，按照整数除法法则用竖式求出商，然后再将得到的商向左移动相同位数的小数点得到正确的商。
2.小数除以整数的竖式计算
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
3.被除数整数部分不够除的除法计算
（1）与整数除法运算相同
（2）被除数整数部分小于除数，商个位写0
（3）商的小数点与被除数的小数点对齐
（4）被除数的小数部分哪一位不够除，也要在商的相应位置上写0
4.除到被除数的末尾仍有余数的除法计算
（1）小数除以整数，可以按整数除法的方法计算
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。
例题：笔算下列算式（除不尽的保留两位小数）
      85.44÷16          42.84÷7            101.7÷9            67.5÷15
      230.4÷6          21.24÷36            0.736÷23            43.5÷12
六、除数是小数的除法
知识点：
1.除数是小数除法的计算方法
（1）先向右移动除数的小数点，使除数变成整数
（2）除数的小数点右移几位，被除数的小数点也右移几位（位数不够时在被除数的末尾用“0”补足）
（3）按除数是整数的小数除法的方法进行计算
（4）如除到除数末尾仍有剩余，就在剩余部分后面添0，继续除。
2.  除数与商大小关系的规律
在被除数和除数都大于0 的除法中，
当除数大于1时，商＜被除数
当除数小于1时，商＞被除数
bigdecimal除法保留小数当除数等于1时，商＝被除数
3.  小数除法验算方法
被除数=商×除数+剩余部分
例题：1笔算下列算式（除不尽保留2位小数）
      8.2÷0.12            0.8÷0.9            76.4÷5.4            4.7÷3   
      1.25÷1.2            32÷42              14.36÷2.7          8.33÷6.2     
      1.7÷0.03            2.41÷0.7            12.56÷1.3          0.142÷3
      10.75÷12.5=    （用乘法验算）          3.25×9.04=      （用除法验算）
七、循环小数
知识点：
1.概念：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
2.循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.简便写法
例题：笔算下列算式（商用循环小数并说出商的循环节）
      2.5÷0.7=              10.1÷3.3=     
八、单位换算（除不尽的保留2位小数）
        25厘米=    分米      6.8平方分米=    平方米    40秒=    分         
1分28秒=    时      4小时50分=    天        50米/秒=    千米/时 
48千米/时=    米/秒  26千米/时=    米/分
作业：
1.列竖式计算
  4.88×29            5.61×43            8.9×24              5.5×55 
   
  9.77×0.02          1.384×5.1          8.78×83            2.6×61 
  0.059×0.2          4.268×1.7          57×5.7            9.46×2.85
2.列竖式计算（除不尽的保留两位小数）
  35.21÷7            39.6÷24              6.21÷3            210÷14     
 
51.3÷0.27          91.2÷3.8              0.756÷0.18            0.66÷0.3   
 
11.97÷1.5          69.6÷2.9              38.4÷0.8              15÷0.06
3.笔算下列各式
  0.396÷1.2    （用乘法验算）            0.756÷0.36      （用除法验算）
   
  0.025×14    （用除法验算）            90.75÷3.3        （用乘法验算）   
 
4.脱式计算（能简算的要简算）
  (1.25－0.125)×8    4.8×100.1          56.5×99＋56.5      7.09×10.8－0.8×7.09
  4.85+0.35÷1.4      8.7××7.4      12.5×0.4×2.5×8      0.87×3.16+4.64   
 
  9.5×101          0.68÷（5.2-3.5）×1.25    40.5÷0.81×0.18    4.8×（15÷2.4） 
3.8×10.1        0.125×72        9.5×99        13.5×0.98        12.5×8.8
5.一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？
6.一只非洲鸵鸟中约150千克500克,一头猪中约123.06千克,3只鸵鸟比2头猪重多少千克.

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