第43卷第6期电子器件Vol.43No.6 2020年12月Chinese Journal of ElccLron Devices Dec.2020
Three Phase VIENNA Rectifier Frequency Adaptive
Fast Repetitive Control Strategy*
WANG Su'e*,GOU Yangke,HAO Pengfei,YAN Chenyang
(School qf Electrical and Control Engineering,Shaanxi University of Science and Technology,Xi'an Shaanxi710021,China)
Abstract:A frequency adapLive fast repetitive conLrol method for VIENNA recLifier is presented.Through the coordi­naLe transformation of fundamental wave,the6k±1st harmonic of VIENNA rectifier is converted into6k ac component. This method designs the resonant frequency of the internal mode part according to the ac component,and the fractional delay part is replaced by Lagrange interpolation polynomial,which effectively improves the dynamic response speed of the current inner ring.When the power grid frequency fluctuates,the resonant frequency of the internal mode of the repetitive controller is adjusted online to make the resonant frequency follow the actual value of harmonic frequency, so that the VIENNA rectifier can obtain higher current quality when the
power grid frequency fluctuates.Simulation results show that the proposed control strategy is effective and feasible.
Key words:VIENNA rectifier；fast repeat control;frequency change;the current quality
EEACC：8360doi:10・3969/j・issn.1005-9490・2020・06・014
三相VIENNA整流器频率自适应快速重复控制策略*
王素娥*，缑杨科，郝鹏飞，燕晨阳
(陕西科技大学电气与控制工程学院，陕西西安710021)
摘要：提出一种应用于VIENNA整流器的频率自适应快速重复控制方法。通过基波频率下的坐标变换‘VIENNA整流器的6k±1次谐波转化为6k次交流分量，该方法根据交流分量设计内模部分的谐振频率，其分数延时部分使用拉格朗日插值多项式代替，有效的提高了电流内环的动态响应速度。当电网频率波动时，通过在线调整重复控制器内模的谐振频率，使谐振频 率跟随谐波频率的实际值，从而使VIENNA整流器在电网频率波动时获得更高的电流质量。仿真结果表明所提控制策略的有效性和可行性。
关键词：VIENNA整流器；快速重复控制；频率变化；电流质量
中图分类号:TM461文献标识码:A文章编号：1005-9490(2020)06-1266-07
相比于传统的三电平整流器，三相VIENNA整流器使用更少的开关器件实现三电平整流，由于不 存在上下管直通问题，所以不用考虑死区问题，可靠性高，功率因数高，输入电流THD低。随着电能质量问题的日益严峻‘VIENNA整流器在能量单向流动的中大功率场合具有良好的应用前景［円o VIENNA整流器的控制策略得到了广泛的研究，文献［5］采用比例积分(Proportional Integral，PI)控制方法，该算法对直流量的控制简单稳定，但是对于交流谐波分量抑制能力较差；文献［6］采用比例谐振(Proportional Resonant,PR)控制器作为电流内环的控制器，直接在静止坐标系对交流量进行控制，但是只能对基波分量进行有效的控制，谐波抑制能力较差；文献［7］采用模型预测控制，模型建好之后不需要调节任何参数，但是其开关频率不固定，电感电容参数比较难选择；文献［8］采用滑模变结构进行控制，控制率简单，但其开关频率较高，容易产生抖震；文献［9］采用重复控制，基于内模原理，利用干扰信号的周期性设计内模，可以有效地抑制谐波干扰，而且设计简单方便，但传统的重复控制策略响
项目来源：陕西省技术创新引导专项项目(2018XNCG-G-12)；陕西科技大学项目(19Y046)收稿日期：2020-04-13修改日期：2020-05-24
第6期王素娥，缑杨科等：三相VIENNA整流器频率自适应快速重复控制策略1267
应周期较长，动态性能较差，并且数据存储量比较
大，对处理器要求较高。
针对三相平衡负载的特定次谐波含量较高，快
速重复控制(Fast Repetitive Control,FRC)策略在不
间断电源和有源电力滤波器等场合取得了广泛的应
用。三相VIENNA整流器的6k±1次谐波分量经过
基波的坐标变换，在旋转坐标系下变为6k次交流信
号[l0]o本文针对6k次交流信号进行快速重复控制
的内模部分的设计，提出了三相VIENNA整流器的
快速重复控制策略，其延时周期可以缩短为传统重
复控制的1/6，有更快的响应速度。在实际应用中，
重复控制器经常应用在采样频率固定的处理器中，
当电网频率波动时，其控制误差将会大大增加。为
了提高FRC对电网频率波动的适应性，本文提出频
率自适应快速重复控制策略(Frequency Adaptive
Fast Repetitive Control,FAFRC)，通过锁相环获得电
网电压的实时频率改变快速重复的周期，其中分数
部分使用拉格朗日插值多项式代替。
1VIENNA整流器拓扑及控制结构
如图1所示为VIENNA整流器的拓扑结构。图
中e。®、e c代表三相交流电源,L代表交流侧的电
感,R为电感和线路的等效电阻,G和C2代表直流
侧的电容，开关电路由三相不可控整流器(VD|-
VD6)和3组双向开关(S a、S b、S c)组成。R l为负载
电阻皿和u Ci分别为直流侧电容电压。
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图1VIENNA整流器拓扑结构
如图2所示为VIENNA整流器的控制框图，其控制结构为直流电压外环和输入交流电流内环的双闭环控制结构，由于电压外环为直流量，使用传统的PI 控制器足以很好的完成控制要求；由于交流电流在旋转坐标系下的dq分量相互耦合，故需要进行前馈解耦控制；由于交流电流中不仅含有基波分量，而且也含有谐波分量，基波分量和谐波分量经坐标变换后变为直流量和6k次交流分量，使用FAFRC+PI控
制器进行控制。其中,PI控制器主要控制基波分量经坐标变换后的直流量，使得直流电压通过基波电流得到快速响应，而FAFRC控制器主要抑制谐波电流，降低交流输入电流的THD，提升交流电流质量。2频率自适应快速重复控制器的设计
2.1快速重复控制器内模设计
重复控制是根据内模原理跟踪周期信号的控制方法。如图3所示为传统重复控制框图，延时单元Z-"可以从前一个周期信号中提取出偏差信号，所以可以对周期性的误差信号进行零误差跟踪，在重复控制的数字系统实现方法中，延时单元Z-N一般使用先入先出存储器(FIFO buffer)构造实现；其中，N=f s/f g(f s是VIENNA整流器的采样频率，去是电网电压的频率),Q(z)为内模系数，为了提高系统的鲁棒性，一般为低通滤波器或者小于1的常数,k r为重复增益,S(z)为滤波环节，可以提高系统的幅频特性和相频特性，/为相位超前环节，可以实现相位滞后的线性补偿。e，是重复控制的输入量，一般是给定信号和反馈信号的偏差,e。是输出量。内模原理指出，被控对象无静差跟踪输入信号的充要条件是控制器内包含输入信号产生的模型，所以重复控制是不断修正其内模的控制方法，属于正反馈机制。其传递函数如式(1)所示。
k r ZS(z)z-N
&R c(Z)=1-2(z)z-N(1)
图3传统重复控制框图
针对三相平衡的VIENNA整流器的谐波分量主要为6k±1次，而6k±1次谐波经过基波的坐标变换，在旋转坐标系下转化为6k次交流分量，故可以在旋转坐标系下，针对谐波分量设计内模，进行重复控制，其延时单元为Z-(N/6)，是传统重复控制的1/6，因此，快速重复控制的响应周期更快。为了快速重复控制控制精度的准确性,N/6="64应该为整数，以便延时单元使用
1268电子器件第43卷
FIFO存储器代替。一般情况下，由于采样频率化是固定的,N/6往往不能是整数。假设f s=20kHz，针对电 网频率f g=50Hz，则N/6=400/6不为整数，若选择近似取整处理，将会导致内模的周期与谐波周期有偏差，控制系统的稳态精度严重下降，本文采用拉格朗日插值多项式实现分数阶延时。定义P=[N/6](口为最大取整符号)，将延时单元z-(N/6)分为整数部分z-p和分数部分Zw(0Wg<1)，如式(2)所示。
N「N](N「N,、，、
訂+q=拥+[石一拥J,(0列d)⑵式中：分数阶延时z W可以由拉格朗日插值多项式代替，其形式如式(3)所示[ll]o
H
z-q=Z aQ(3)
n=0
式中:H为拉格朗日插值多项式的阶数，阶数越高，分数阶延时z-?的精度越高，但是计算量也会增大，一般取3阶即可满足要求，系数a”的表达式如式(4)所示。
H--
a”=n”B，(i=0,1,2,…，H)(4)
i=0,i M””Z
本文取阶数H为3，综合式(3)和式(4),a°,a|, a2,a3的表达式如式(5)所示。
a0=(1-g)(2-g)(3-g)/6
a i=g(2-g)(3-g)/2
-(5)
a2=g(<7-1)(3-<7)/2
.a3=g(g-1)(g-2)/6
若电网频率为50Hz时，比值N/6为66.67，采用传统的近似取整的方法Z-(N/6)为Z-67O由式(1)可得快速重复控制策略内模的传递函数如式(6)所示。
N
G frc(z)=Z”(6)
1-0(z)adaptive
采用传统的近似取整的方法和本文所用的拉格朗日插值近似法内模的幅频特性对比曲线如图4所示。使用近似取整的方法内模的谐振频率偏离了电网的谐波频率，而使用拉格朗日插值近似法内模的谐振频率可以逼近目标谐振频率，说明采用拉格朗
图4内模幅频特性对比日插值近似法，在目标频率处增益更高。
本文所提电流内环的控制策略框图如图5所示，使用PI控制器和快速重复控制器并联控制，其中内模部分的设计方法如图6所示。通过锁相环实时检测出实际电网电压的基波频率，进而计算出频率比值N/6，得到其整数部分p和小数部分q，在通过式(5)计算出拉格朗日插值多项式的系数a”，动态调整内模环节的周期，使内模的谐振频率始终逼近谐波频率。
图5电流内环控制框图
-------尹"'评如$
词妇尹¥H；
与PLL冷|式⑸卜」
图6自适应快速重复控制内模结构图
2.2补偿器的设计
在保证系统稳定性的前提下，提高系统的幅频特性和相频特性会使得被控对象呈现在中低频零相移和零增益，而在高频处呈现衰减特性，进而增强其抗高频干扰特性。
补偿器主要分为重复增益仁、超前环节/和滤波环节S(z)3个部分。其中滤波环节S(z)是补偿器设计最主要的部分，其最主要目标是使得被控对象的幅频特性呈现低频零增益且高频衰减的特性，其相频特性也会相应呈现滞后特性，通过超前环节/补偿被控对象和滤波环节的滞后特性，使得总体呈现中低频零相移特性。重复增益亿的取值应该选择合适的范围人的取值越小，系统的稳定性越高，但响应时间越长。一般情况下重复增益亿为小于1的数。
根据图5可得，本文提出的电流内环传递函数如式(7)所示，由PI的传递函数(G,z))和快速重
第6期王素娥，缑杨科等：三相VIENNA整流器频率自适应快速重复控制策略1269复控制的传递函数(G2(z))并联得到。
G1(z)=叽+k,1-z
*、_k#S(z)z”(7)
G2(z)=N
1-2(z)z飞
、G3(z)=G1(z)+G2(z)
由式(7)可以得出系统闭环传递函数如式(8)
所示。
Y(z)=[G1(z)+G2(z)]P(z)
R(z)=1+[G1(z)+G2(z)]P(z)()
为了方便化简，令
G4(z)=1+g X(z)⑼
由VIENNA整流器的拓扑结构可以得到电流环
的被控对象的数学模型为P(s)=1/(Ls+R)o而对
于内模的校正环节需要对传递函数G*(s)进行校
正，根据式(9)可以得到其连续域的传递函数为
G"(s)=Ls2+(R+k p)s+k t(10)
对于G*(s)和S(s)串联后的相位滞后，使用超
前环节z k进行补偿。一般超前环节和内模的延时
环节配合校正。
2.3系统稳定性分析
将式(7)和式(9)代入式(8)，系统的闭环传递
函数为:
G1(z) Y(z)
R(z)k r z k S(z)z-〒-—F P(z) 1-Q(z)z6-
k r z k S(z)z-6
1+G1(z)+--------------n P(z)
_1-Q(z)z-6_
N ,
G1(z)-z-6[Q(z)G1(z)-k r S(z)z]/、/、
------------------N----------------------------------------------------------------“4(z)(11)
1-Z-6[Q(z)-k r S(z)z*G4(z)]
由式(11)易知，系统稳定的必要条件为：
(1)特征多项式1+G1(z)P(z)=0的根全部在单位圆内；
(2)根据小增益定理[12]，得
IG(z)I=I Q(z)-k r S(z)z k G(z)l<1,z=e j"(12)式中：0<®<2n/T o
条件1表明，要使加入快速重复控制器后的系统稳定,G4(z)必须是稳定的；条件2表明，G(z)的模值应当小于1，即其Nyquist曲线在单位圆内部。3控制器参数选取及仿真验证
为了验证自适应快速重复控制策略在三相VIENNA的整流器中的适应性，使用MATLAB的simulink仿真平台进行仿真验证，其仿真参数如表1所示。其中，采样频率和开关频率均为20kHz。
3.1控制器参数选择
为了对基波有较快的动态响应和稳态的无静差跟随，使用工程整定法得到PI参数如表1所示。将相关参数代入式(10)，并进行因式分解其表达式如式(13)所示。
表1整流器参数
参数数值
相电压有效值u s/V220
交流电压额定频率齐/Hz50±1
采样频率f c/kHz20
交流侧电感L/mH3
等效线路阻抗R O0.36
直流侧电容C，和C2/^F1000
直流侧电压给定u“”/V800
直流侧负载r l/o200
比例系数k”45
积分系数k400
为了使得校正后的系统实现中低频零增益，高频处衰减，使用零极点校正法设计滤波器，由式(13)可
以得到有一个低频极点和高频极点，使用低频零点进行校正，在高频处添加极点加快衰减速度，得到滤波器离散化后的表达式如式(14)所示。
10.15z2+0.005z-10.14
z2-1.45z+0.45
(14)
图7分别为校正前传递函数G4(z)、校正环节传递函数S(z)、和校正后传递函数S(z)G4(z)的伯德图。相比于校正前的系统G4(z)，经过校正的系统S(z)G4(z)基本实现在低频和中频处零增益，在高频处衰减，故校正环节的设计可以达到预期效果,
图7
校正环节效果
1270
电子器件
第43卷
根据被控对象和补偿环节带来的相位滞后设计 超前环节z ，其补偿效果如图8所示，选取k  = 2时,
超前环节的相位校正可以满足要求。
根据条件2判断系统稳定性，G  (z )的Nyquist
曲线如图9所示，在单位圆内部，条件2成立，因此
图9 G (z )的Nyquist 曲线
3・2仿真验证
使用表1的仿真参数在MATLAB/Simulink 进
行仿真验证，在实际中，由于大量非线性负载接入电
网中，电网电压会含有低次谐波，因此仿真中向电网 电压中注入5次和7谐波，其含量分别为6%和5%。
图10和图11分别为采用传统的重复控制策略和
自适应快速重复控制策略的电流启动波形，如图10所 示，在采用传统的重复控制策略时，电流经过5个~6
个工频周期的调节后逐渐达到稳态；如图11所示，在 采用频率自适应快速重复控制策略时，电流经过大约1
个工频周期的调节后逐渐达到稳态。说明本文提岀的 FAFRC 控制策略对电流的响应速度更快。
0.02 0.06 0.10 0.14
时间/s
图12和图13分别为电网频率在49 Hz 和51 Hz 时，采用FRC 和FAFRC 两种控制策略的稳态电
流波形和其频谱。在电网频率为49 Hz 和51 Hz
o  5 -1.o.(lEUoUIEPUnH  jo
&)W)E W Fundamental(49 Hz)=7.765, THD=3.23%
200 400 600 800 1000
Frequency/Hz
(b) FRC，电流频谱分析
Fundamental(49 Hz)=7.764, THD=2.35%
(l E U o U I E P U n u
J O
0 _I
亠
n  ----------------d --------1_—■ I  ------------1—0
200 400 600 800 1000
Frequency/Hz
(d) FAFRC，电流频谱分析
图12 49 Hz 时，
电网电流波形和频谱分析

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