【2017年整理】实验二乘法器实验报告
计算机组成原理实验报告 姓名 学号 、 班级 、
实验题目 运算器部件实验 乘法器
一、实验目的
掌握乘法器以及booth乘法器的原理
二、实验原理
乘法计算步骤:
(1)从右到左用乘数的每一位乘以被乘数，每一次乘得的中间结果比上一次的结果往左移一位。
(2)积的位数比被乘数和乘数的位数要多的多。事实上，如果我们忽略符号位，n位的被乘数和m位的乘数相乘的结果的位数有(n+m)位。因此，乘法必须象加法那样处理溢出问题，如果两个32位的数相乘，积也只有32位的时候，就会出现溢出。
在上面的例子中，我们把十进制数的各位限制为0或1。因此，每一步的乘法相当简单:
(1)如果乘数位是1，则简单的复制被乘数到合适的位置(1×被乘数); (2)如果乘数位是0，则在合适的位置置0
因为二进制数的各位是0或1，所以与上面情况类似。
一个有效的计算有符号数乘法的是Booth算法，算法的新颖之处在于减法也可以用于计算乘积。假定2×6，或者说0010×0110: 101022
0 0 1 0
X 0 1 1 0
+ 0 0 0 0 移位(乘数位为0)
+ 0 0 1 0 相加(乘数位为1)
+ 0 0 1 0 相加(乘数位为1)
+ 0 0 0 0 移位(乘数位为0)
0 0 0 0 1 1 0 0
Booth发现加法和减法可以得到同样的结果。例如，
6 , ,2 ， 8 101010
或者 0110 , ,0010 + 1000 222
因为在当时移位比加法快得多，所以Booth发现了这个算法。Booth算法的关键在于把1分类为开始、中间、结束三种。
当然一串0的时候加法减法都不做。因此，总结1的分类情况有4种如表2.4所示:
表2.4 1的分类
当前位右边当前位 分类
的位
1 0 1的开始
1 1 1的中间
0 1 1的结束
0 0 0的中间
Booth算法则是根据乘数的相邻2位来决定操作，第一步根据相邻2位的4种情况来进行加或减操作，第二步仍然是将积寄存器右移。算法描述如下: (1) 根据当前位和其右边的位，做如下操作:
00:0的中间，无任何操作;
01:1的结束，将被乘数加到积的左半部分;
10:1的开始，积的左半部分减去被乘数;
11:1的中间，无任何操作。
(2) 将积寄存器右移1位。
需要注意的是，因为Booth乘法器是有符号数的乘法，因此积寄存器移位的时候，为了保留符号位，进行算术右移，不像前面的算法逻辑右移就可以了。
对于Booth算法，举例如下，2×,3,,6，或者说是0010×1101,1111 1010。 101010222
表2.5 Booth乘法器举例
被乘数重复 步骤 积(p) (md)
初始值 0 0010 0000 1101 0
1 1:10?积,积,被乘0010 1110 1101 0 数
2:积右移1位 0010 1111 0110 1
2 1:01?积,积，被乘0010 0001 0110 1 数
2:积右移1位 0010 0000 1011 0
3 1:10?积,积,被乘0010 1110 1011 0 数
2:积右移1位 0010 1111 0101 1
4 1:11?空操作 0010 1111 0101 1
2:积右移1位 0010 1111 1010 1
三、实验步骤
1.打开Quartus->tools->programmer，将booth_multiplier.sof下载到FPGA中。注意进行programmer时，应在program/configure下的方框中打勾，然后下载。
2.在实验台上通过模式开关选择FPGA独立调试模式010。
3.将短路子DZ3短接且短路子DZ4断开，使FPGA-CPU所需要的时钟使用正单脉冲时钟。
四、实验现象
本实验实现4位数的Booth乘法(有符号数乘法)。 输入输出规则对应如下:
1.输入的4位被乘数(multiplicand)md3,md0对应开关SD11,SD8。 2.输入的4位乘数(multiplier)mr3,mr0对应开关SD3,SD0。
3.按单脉冲按钮，输入脉冲，也即节拍。
4.乘积product(8位)p7~p0对应灯A8,A1，辅助位A0。
5.当计算结束时，final信号为1，对应灯R7。
如表2.5的booth算法举例，一共需要0,个小步骤计算出结果。本实验也是通过九个小步骤实现的，通过按单脉冲按钮输入脉冲，观察积寄存器的变化，掌握booth乘法器的原理。
(1)拨动开关SD11,SD8输入4位被乘数(md3,md0)0010，SD3,SD0输入4位乘数(mr3,mr0)1101。
(2)按动单脉冲按钮，输入脉冲，对照表2.5观察积寄存器即灯A8,A0的变化情况，当灯R7亮时，说明计算结束，灯A8,A1为最后相乘结果。
根据以上操作细节，仿照表2.5填写表中各步骤。
进行新的乘法运算时，或者说当上一次运算结束即灯R7亮时，输入新的被乘数、乘数(拨动开关)，然后按动单脉冲开关即可观察正确的寄存器结果。00:0的中间，无任何操作;
重复 步骤 被乘数(md) 积(p)
被乘数是(-7) 乘数是(6) 1010
初始值 0 1001 0000 0110 0
1 1:00?空操作 1001 0000 0110 0
2:积右移1位 1001 0000 0011 0
booth算法乘法例题讲解
2 1:10?积,积,被乘数 1001 0111 0011 0
2:积右移1位 1001 0011 1001 1
3 1:11?空操作 1001 0011 1001 1
2:积右移1位 1001 0001 1100 1
4 1:01?积,积，被乘数 1001 1010 1100 1
2:积右移1位 1001 1101 0110
重复 步骤 被乘数(md) 积(p)
被乘数是 乘数是(-5) 10(-4) 10
初始值 0 1100 0000 1011 0
1 1:10?积,积,被1100 0100 1011 0 乘数
2:积右移1位 1100 0010 0101 1

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