1．1.5　三视图
一、基础过关
1．下列命题正确的是(  )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
答案　D
解析　因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影
仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．
2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图(  )
答案　C
解析　几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，选项C符合．
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(  )
A．①②  B．①③  C．①④  D．②④
答案　D
解析　在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(  )
答案　C
解析　视图包括哪几个视图由三视图中的主视图、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
5．根据如图所示俯视图，出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；
(4)对应________；(5)对应________．
答案　(1)D　(2)A　(3)E　(4)C　(5)B
6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________________________________．
答案　2　4
解析　三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.
7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请出错误并改正，然后画出左视图．(尺寸不作严格要求)
解　图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．
二、能力提升
8．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是(  )
答案　A
解析　由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面，在长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的投影分别和矩形的两边重合，故B错；左视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．所以答案为A.
9．如图所示，该几何体的主视图和左视图可能正确的是(  )
答案　A
解析　由于几何体是规则的对称几何体，所以其主视图和左视图是相同的．
10．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为(  )
A．8  B．4
C．2  D．16
答案　A
解析　由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2，所以左视图的面积为4×2＝8.故选A.
11．如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正．
解　主视图正确，左视图和俯视图错误，正确的画法如图所示．
12．如图是一些几何体的三视图，出相应的立体图．
解　依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以第一个三视图
对应的几何体为(3)；第二个三视图对应的几何体为(1)；第三个三视图对应的几何体为(2)．
三、探究与拓展
13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
解　由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．
而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．

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