截一个几何体与三视图（4种题型）
【知识梳理】
一．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
三．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
四．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
【考点剖析】
一．截一个几何体（共8小题）
1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；
B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；
C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；
D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．
2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．
【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．
【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；
②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；
③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；
④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
所以截面可能是三角形的有3
故答案为：3．
【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．
4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．
所以m+n＝7+12＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．
5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．
视图包括哪几个视图【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．
【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；
用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．
故答案为：圆，长方形．
【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．
6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
【分析】根据正方体的特征解答即可．
【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．
【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．
【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．
【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，
用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，
所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；
由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，
用平面沿与AB
所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；
因为9π＞24，
所以截面的最大面积为9πcm2．
【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．
①三角形②四边形③五边形④六边形
【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．

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