巧解三视图中的正方体个数问题
作者：***
来源：《初中生世界·七年级》2021年第02期
        由大小相同的小正方体堆积成的几何体，我们不难画出它的三视图;反过来，给定小正方体堆积成的几何体的视图，如何确定小正方体的个数，是同学们普遍感到困难的地方，那么如何解决此类问题呢？
        这种类型的问题通常分两类：一是已知三个视图，确定小正方体的个数;二是已知两个视图，确定小正方体个数的最值问题。而已知两个视图又分两种情况：含有俯视图和不含俯视图。下面，我们对解决这类问题的方法进行总结。
        一、已知三个视图，确定正方体的个数
        例1由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图1所示，则搭成该几何体的小正方体有（）。
        A.3个
        B.4个
        C.5个
视图包括哪几个视图
        D.6个
        【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的个数，从而算出总个数。
        解：由俯视图可以看出这个几何体是2行2列，如图2;
        由主视图可以看出从左往右第二列最高是1层，所以俯视图中有两个位置的层数可以确定，如图3;
        从左视图可以看出从后往前第一行最高是1层，第二行最高是2层，再结合主视图第一列最高是2层，所以俯视图中另外两个位置的层数就确定了，如图4。
        最后将各个数字相加，即1+1+1+2=5（个）。故选C。
        二、已知两个视图，确定小正方体的个数
        的最值
        1.含有俯视图。
        例2一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图5所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是个。
        【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合
        左視图可知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案。解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少的分布情况如图6所示，所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5个。

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