与三视图有关的计算
一、导学
1.课题导入
问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：）.
这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.
2.学习目标
能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.
3.学习重、难点
重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.
难点：知识的综合运用.
4.自学指导
（1）自学内容：教材例.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法： 阅读、理解例题中的分析部分.
（4）自学参考提纲：
①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是 圆锥 .
②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.
③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球
④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：）.
由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 ，底面正六边形的直径 100 ，边长为 50 .
画出它的展开图：
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：
6×50×50+2×6××50×5060°=6×502×（1+）≈27990（2）
⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：).(结果保留π)
300×π×200+×240×300×π
=96000π(2).
二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.
（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.
四、强化
总结交流解决例题的思路：
（1）由三视图想象实物形状；
（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；
（3）根据平面展开图计算表面积.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
视图包括哪几个视图本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）
A.4π 2 B.6π 2 C.8π 2 D.12π 2
第2题图 第3题图
3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）
A.1923 B.1152 3
C.288 3 D.384 3
4.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：)，并求出这个物体的体积和表面积.
解：体积：20×π×（）2=500π(3).
表面积：2×π×（）2+20×10×π=50π+200π=250π(2).
第4题图 第5题图
5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.
解：4×π×6×+π×（）2=12π+4π=16π(2).
二、综合应用（20分）
6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积.
解：
20×10×π+×10×π×（）+π×（）2
=225π+25π=(225+25)π.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图是一个几何体的三视图 ，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．
解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(2).
体积：32×π×（）2+40×30×25=(3200π+30000)(3).
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