习题2 参考答案
一、综合题
1.为什么计算机使用二进制？
二进制的两个数码（状态）易于使用物理器件表示。
2.什么是数制？试着归纳一下，权系数表示法有哪3个特点？
多位数的每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则，即为数制。
权系数表示法的特点：
（1）多项式，给定了R进制数码数量为R-1
（2）每一位都有权系数
（3）给定了进位规则（逢R进一）
3.二进制的加法和乘法运算规则是什么？
（略）
4.任意进制数之间转换的规则是什么？
按照权系数表示法的多项式规则进行转换（1）任意进制按照多项式展开相加的结果就是十进制
（2）T进制整数转换为R进制，通过求余法得到的余数按序排列
（3）T进制小数转换为R进制，将该数乘以R取进位后对部分积再次相乘，最后按序排列进位
5.将下列十进制数转换为二进制数：
Decimal Binary
6 110
12 1100
286 100011110
256+30=256+16+14=256+16+8+6
=256+16+8+4+2 = 28+24+32+22+21
1024 100 0000 0000 （210）
0.25 0.01（0.25=2-2）
7.125 111.001（2-3=0.125）
2.625 10.101（0.625=0.5+0.125）
6.将下列各数用多项式表示的按权系数展开：
（567.123）10，（321.8）8，（1100。0101）2，（100111.0001）2
（略）
7.将下列二进制数转换为十进制数：
Binary Decimal
1010 10
110111 55
10011101 157
0.101 0.625
0.0101 0.3125（=0.25+0.0625）
0.1101 0.8125
10.01    2.25
1010.001  10.125
8.将下列二进制数转换为八进制和十六进制数：
Binary Octal Hexadecimal
10011011.0011011  233.154 9B.36
1010101010.0011001 1252.144  2AA.32
9.将下列八进制或十六进制数转换为二进制数：
（75.612）8 (111101.11000101)2
（64A.C3F）16 (11001001010.110000111111)2
10.什么是原码？什么是补码？什么是反码？为什么要定义原码、反码和补码。能够对十进制定义反码和补码吗？
（略）
11.写出下列各二进制数的原码、补码和反码：
Binary Original One’s Complement Two’s Complement
0.11001 0.11001 0.11001 0.11001
-0.11001    1.11001    1.00110    1.00111
0.11111 0.11111 0.11111 0.11111
-0.11111    1.11111    1.00000    1.00001
注意：一个正数的原码、补码和反码是相同的。只有负数才使用补码表示。其中One’s Complement（对1求补）即为反码。
12.在计算机中如何表示小数点？什么是定点表示法和浮点表示法。
（略）
13.设有二进制数A=11000，B=110，A整除B的运算过程如下：
其中，
减法操作完成除法的。试着用上述过程计算1010001除以1001。
解释：上述过程可以简单地归纳为通过移位、比较、减去除数得到最后的商和余数。
若将一个无符号的二进制数向左或向右移动n位，则所得到的数和原数之间是什么关系？
左移，是2的倍数（×2）。右移，是-2的倍数（除2）
14.二进制乘法可以通过左移和加法实现。例如教材中1101×110的计算可以写成：
1    1 0    1 被乘数
1    1 0 乘数
乘积
请根据上述计算过程总结其运算规则。
（略）
15.什么是ASCII码和Unicode码？Unicode和ASCII兼容吗？你知道你的计算机上使用的是哪一种编码？
（略）
16.什么是逻辑运算，基本逻辑运算有哪几种？
逻辑运算是依据给出的条件进行判断得到结果。基本逻辑运算有与、或、非三种。
17.给出与非门、与或门的真值表。
（略）
18.试分析如下所示异或电路的特点。
（1）当Control输入为0时，F和A是什么关系？F=A
（2）当Control输入为1时，F和A是什么关系？F=（not）A
这是一个在控制系统（输入控制）中经常使用的逻辑。异或门的一端为输入如图中的A，另一个输入端作为控制端（Control），通过control实现原变量输入（F与A相同）和反变量输入（F与A相反）。
19.给出AB+BC+AC和(A+B)(B+C)(A+C)的真值表，这两个表达式是等价的吗？如果是，试着通过表2.6给出的布尔基本公式给出其证明。
（1）题中的两个逻辑表达式是等价的。
（2）可以通过(A+B)(B+C)(A+C)展开得到结果为AB+BC+AC，如下：
原式= (A+B)(B+C)(A+C)
=(AB +AC +BB +BC)(A+C) 展开（A+B）（B+C）
=(B+AC)(A+C) 其中AB+BB+BC=AB+B+BC=B（A+1+C）
=BA +BC +AAC +ACC 展开
=AB +BC+ AC 其中BA=AB，AAC+ACC=AC+AC=AC 证毕。
20.根据反演律（德•摩根定律），可以很容易得到一个函数的反函数（反演表达式）：0换成1，1换成0，逻辑加换成逻辑乘，逻辑乘换成逻辑加，且原变量（例如A）变为反变量（A），非变量（A）变为原变量A。设：
F = AB + BC +AC
请给出F的表达式。（略）
21.如下每小题有两个逻辑表达等式，它们是对偶结构：变量不变，0换成1，1换成0，逻辑加换成逻辑乘，逻辑乘换成逻辑加。试证明每一小题等式，是否可以得到结论：如果一个恒等逻辑表达式成立，
它的对偶式也成立。
（1）A+1 = 1 A▪1 = A
（2）A▪ 0 = 0 A+0 = A
（3）A+A B＝A＋B    A (A+B) = A B
（4）  A + BC+A BC＝(A+B)(A+C) A( B+C)(A+B+C)＝AB+AC
（略）
23. 试比较反演表达式和对偶式的异同。
主要区别在与反演式需要将变量取反，而对偶式不需要。
24.根据第2.5.1中有关同或门（XNOR）的定义，给出同或门的逻辑表达式和真值表，并用基本逻辑门画出其逻辑图。
（略）
二．选择题
25.B
26.C
27.B
28.A
29.A
30.A
31.C
32.C
33.A
34.C
35.B
36.C
37.B
38.C
39.D
40.C
41.A
42.D
三．填空题
unicode码和ascii码区别43.计数体制进位进制
44.十八进制十六进制
45.补码浮点数小整
46.或非门(Gate)。
47.与或非
48.逻辑函数二值
49.  1 0
50.逻辑函数逻辑变量
51.与非门或非门与非（非之或）
52.异或同或
53.ABC
54.A B AB
55.L2+L4
56.G = AB(C+D)+E+(C+D)AF
57.低位半加器
58.C out = A B + A C in + BC in
59.取反减法
60.触发器

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