【Unity】3D数学基础笔记
学习⽅式：
1.了解基本的数学概念
2.了解Unity内的相关内容，加强理解。
第⼀章：3D数学介绍
1.介绍
·3D数学：研究在3D⼏何世界中的数学问题。被⼴泛的应⽤于使⽤计算机来模拟3D世界的领域，⽐如图形学，游戏，虚拟现实和动画等。
·为什么要学习3D数学：掌握了3D数学的知识之后，对我们将来学习图形学、游戏制作都有很⼤的帮助。
2.1D（数轴）
·3D：three dimensions，⽴体空间。
·1D：关于计数和度量的数学。
·数学上，数轴是个⼀维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在⼀条线上。数轴是⼀条规定了原点、⽅向和单位长度的直线。
3.2D（笛卡尔坐标系）
·2D：关于平⾯的数学。
·数学上，相交的两条直线可以确定⼀个唯⼀的平⾯。相交于原点的两条数轴，构成了平⾯放射坐标系。
·如果两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。
·数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直⾓坐标系，否则称为笛卡尔斜⾓坐标系。
·
在2D笛卡尔坐标系中，我们⽤（x,y）来表⽰⼀个点。称之为坐标。
·坐标的每个分量都表明了该点与原点之间的距离和⽅位。每个分量都是到相应轴的有符号距离。
4.3D（空间直⾓坐标系）
·3D：关于3D空间的数学。
·从2D扩展到3D：相对于2D笛卡尔坐标系，我们需要3个轴来表⽰三维坐标系，⼀般叫做空间直⾓坐标系。
·第3个轴⼀般被称为z轴。⼀般情况下，3个轴互相垂直。
·任意2个轴可以组成⼀个平⾯，我们⼀般称为XY平⾯，XZ平⾯，YZ平⾯，每个平⾯⼜与另⼀个轴相垂直。我们可以认为这3个平⾯是3个2D笛卡尔空间。
·在3D中，我们⽤（x,y,z）来表⽰⼀个点。坐标的每个分量分别代表了该点到yz,xz,xy平⾯的有符号距离。
5.左⼿坐标系与右⼿坐标系
·z轴⽅向的确定有2种⽅式：左⼿坐标系与右⼿坐标系。
·左⼿坐标系：伸开左⼿，⼤拇指指向X轴正⽅向，⾷指指向Y轴正⽅向，其他三个⼿指指向Z轴正⽅向。
·右⼿坐标系：伸开右⼿，⼤拇指指向X轴正⽅向，⾷指指向Y轴正⽅向，其他三个⼿指指向Z轴正⽅向。
·旋转正⽅向不同：左⼿坐标系：顺时针。右⼿坐标系：逆时针。
·3D笛卡尔坐标系：右⼿坐标系
·OpenGL：右⼿坐标系
·Direct3D：左⼿坐标系
·Unity3D：左⼿坐标系（世界坐标系），即+x, +y, +z分别指向右⽅，上⽅和前⽅。
第⼆章：Unity中的⼏种坐标系
1.介绍
·在不同的情况下使⽤不同的坐标系更加⽅便，所以在Unity中有多种坐标系：
·1.全局坐标系  World Coordinate System
·2.局部坐标系  Local Coordinate System
·3.屏幕坐标系  Screen Space
·4.视⼝坐标系  ViewPort Space
2.全局坐标系
·全局坐标系是⽤于描述场景内所有物体位置的⽅向的基准，也称为世界坐标系。
·在Unity中创建的物体都是以全局坐标系中的坐标原点（0,0,0），来确定各⾃的位置的。
·可以使⽤transform.position来获取游戏对象的世界坐标。
3.局部坐标系
·局部坐标系也称为模型坐标系或物体坐标系。
·每个物体都有⾃⾝独⽴的物体坐标系。当物体移动或改变⽅向时，和该物体相关联的坐标系将随之移动或改变⽅向。
·模型Mesh保存的顶点坐标均为局部坐标系下的坐标，这样移动模型时，顶点坐标是不变的。
·transform.localPosition（本地坐标）可以获得物体在⽗物体的局部坐标系中的位置点。
·⽗⼦关系，⼦物体以⽗物体的坐标点为⾃⾝的坐标原点。
·
如果该游戏物体没有⽗物体，那么transform.localPosition获得的依然是该物体在全局坐标系中的坐标。
·如果该物体有⽗物体，则获得是在其⽗物体的局部坐标系中的坐标。
·检视视图中显⽰的为localPosition的值。
4.屏幕坐标系
·屏幕坐标系是建⽴在屏幕上的⼆维坐标系。
·以像素来定义的，屏幕的左下⾓为（0,0），右上⾓为（Screen.width, Screen.height），z轴的坐标是相机的世界坐标中z轴坐标的负值。
·⿏标位置坐标属于屏幕坐标，通过usePosition可以获得该位置的坐标。
·⼿指触摸屏幕也为屏幕坐标，Input.GetTouch(0).position可以获得单个⼿指触摸屏幕时⼿指的坐标。
5.视⼝坐标系
·视⼝坐标系是将Game视图的屏幕坐标系单位化，左下⾓（0,0），右上⾓（1,1）。z轴的坐标是相机
的世界坐标中z轴坐标的负值。
·利⽤⽐例可以⽅便地控制点在屏幕内的位置，⽽不⽤理会屏幕的实际⼤⼩变化，常⽤于⾃适应。
6.坐标系之间的关联与相互转换
·1.全局坐标系和局部坐标系
·关联：
transform.Translate(translation:Vector3, relativeTo: Space = Space.Self);
·沿着translation的⽅向移动|translation|的距离，其结果将应⽤到relativeTo坐标系中。如果relativeTo为空，则默认为局部坐标系。【注意】：如果物体本⾝发⽣了旋转，局部坐标系和世界坐标系的x轴⽅向就不⼀样了。
·转换：
·Transform.TransformPoint(Vector3 position) ：将⼀个坐标点从局部坐标系转换到全局坐标系。
·Transform.InverseTransformPoint(Vector3 position)：将坐标点从全局坐标系转换到局部坐标系。
·Transform.TransformDirection(Vector3 direction)：将⼀个⽅向从局部坐标系转换到全局坐标系。
·Transform.InverseTransformDirection(Vector3 direction)：将⼀个⽅向从全局坐标系转换到局部坐标系。
·Transform.TransformVector(Vector3 vector)：将⼀个向量从局部坐标系转换到全局坐标系。
·Transform.InverseTransformVector(Vector3 vector)：将⼀个向量从全局坐标系转换到局部坐标系。
·其他：
·Transform.forward, Transform.right, Transform.up：当前物体的物体坐标系的z轴，x轴，y轴在世界坐标系上的指向。
【注意】：使⽤Translate⽅法的时候⽤Space.World，如果默认是Space.Self的话，还要进⾏⼀次转换。
·Vector3.forward ，(0,0,1)的缩写。在transform.Translate()中使⽤时，如果不表明坐标系，则为物体的局部坐标，即物体⾃⾝的正前⽅。
·Vector3.right，(1,0,0)的缩写。·Vector3.up ，(0,1,0)的缩写。
·2.屏幕坐标系与全局坐标系
unity3d入门·转换：
·Camera.ScreenToWorldPoint(Vector3 position): 将屏幕坐标转换为全局坐标。
·Camera.WorldToScreenPoint(Vector3 position)：将全局坐标转换为屏幕坐标。
·3.屏幕坐标系与视⼝坐标系
·转换：
·Camera.ScreenToViewportPoint(Vector3 position)：将屏幕坐标转换为视⼝坐标。
·Camera.ViewportToScreenPoint(Vector3 position)：将视⼝坐标转换为屏幕坐标。
·4.全局坐标系与视⼝坐标系
·转换：
·
Camera.WorldToViewportPoint(Vector3 position)：将全局坐标转换为视⼝坐标。
·Camera.ViewportToWorldPoint(Vector3 position)：将视⼝坐标转换为全局坐标。
第三章：向量的基本概念
1.向量的定义
·在数学中，向量（也称为⽮量），是指具有⼤⼩和⽅向的量。
·向量的⼤⼩就是向量的长度，也叫做模。向量的⽅向描述了空间中向量的指向。
·在数学中，书写向量时，通常⽤⽅括号将⼀列数括起来，如[1,2,3]。
·⽔平书写的向量叫做⾏向量，垂直书写的向量叫做列向量。上⾯的向量可以书写成列向量：  。
·通常，我们⽤x,y来代表2D向量的分量，⽤x,y,z来代表3D向量的分量。
·向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移。
2.点和向量的关系
·点（Point）：点中的数表⽰了⼀个位置，它没有⼤⼩、⽅向的概念。
·在笛卡尔坐标系，我们可以使⽤2个或3个实数来表⽰⼀个点的坐标。在2D空间中，⽤P=(Px,Py)来表⽰⼀个点的坐标。在3D空间中，⽤P=（Px,Py,Pz）来表⽰。
·向量（Vector）：向量中的数表⽰了向量在每个维度上的有向位移。它可以形象化地表⽰为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的⽅向。线段长度：代表向量的⼤⼩。
·在坐标系中，可以使⽤v = [x, y]来表⽰⼀个2维向量，⽤v = [x, y, z]来表⽰⼀个3维向量。
3.Unity中的点和向量
·在Unity中，只有Vector2、Vector3类型，没有Point2、Point3类型。
·Vector2类型可以⽤来表⽰2D向量和点。Vector3类型可以⽤来表⽰3D向量和点。
·Transform.position表⽰⼀个点，即游戏物体在世界坐标系中的点。
·Transform.forward表⽰⼀个向量，即当前物体的物体坐标系的z轴在世界坐标系上的指向。
·在Unity中，点和向量都是以(x,y,z)的形式表⽰。
·当我们想让游戏物体处于某个位置时，我们可以使⽤Vector3类型来表⽰这个点的位置坐标。
·当我们想让游戏物体沿着某个⽅向以⼀定的速度移动时，我们可以使⽤Vector3类型来表⽰速度的向量值，即速度的⼤⼩和⽅向。
·当我们想计算2个游戏物体之间的距离时，实际上计算的就是以这2个游戏物体为起点和终点的向量的长度。
第四章：向量运算
1.零向量
·零向量是⾮常特殊的⼀个向量，它是唯⼀⼀个⼤⼩为0的向量，也是唯⼀⼀个没有⽅向的向量。
·2D零向量表⽰为(0,0)，3D零向量表⽰为(0,0,0)。
·在Unity中，⽤来表⽰3D零向量。
2.负向量
·每个向量都有⼀个负向量，满⾜条件：⼀个向量和它的负向量相加等于零向量。
·向量变负，将得到⼀个和原向量⼤⼩相等，⽅向相反的向量。
·(2,-3,3)的负向量为(-2,3,-3)。即将向量的每个分量都变负。
3.向量的长度
·向量的长度即向量的⼤⼩或者向量的模。
·向量的⼤⼩就是向量各分量平⽅和的平⽅根。
·对2D向量⽽⾔，可以构造⼀个以该向量为斜边，以x,y分量的绝对值为直⾓边的直⾓三⾓形。可以根据勾股定理得到斜边的长度，即向量的长度。
·2D向量的长度：

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