浮点数在内存中的表⽰实例（IEEE-754）
例1：float型浮点数125.5转化成32位⼆进制浮点数
125.5的⼆进制码为1111101.1，写成⼆进制的科学计数为：1.111101*2^6末尾少个1应该是1.1111011*2^6（因为科学计数法“整数”部分⼤于1，在⼆进 制中，“整数”部分只能恒为1）即向左移6位，则e=6，则E=e+127=133，⽽E的⼆进制码为10000101，⽽1.111101把“整数”部 分去除1之后为111101，之后补0，共23b，形成了阶码。
所以125.5的32位⼆进制浮点数为
0 1000010111110100000000000000000
01000010111110110000000000000000这个是正确的，实际转换的
例2
c语⾔中的浮点数在内存中的表⽰(VC++编译器中):
char:1个字节
short:2个字节
int:4字节
long:4字节
float:4字节(单精度)
double:8字节(双精度)
⽆论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）:⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储
3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储⽅式如下图所⽰：
⽽双精度的存储⽅式为:
R32.24和R64.53的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的，⽐如8.25⽤⼗进制的科学计数法表⽰就为:8.25*,⽽120.5可以表⽰为:1.205*。⽽我们计算机根本不认识⼗进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，⾸先要将上⾯的数更改为⼆进制的科学计数法表⽰，8.25⽤⼆进制表⽰可表⽰为1000.01(具体⽅法)。120.5⽤⼆进制表⽰为：1110110.1应该1111000.1⽤⼆进制的科学计数法表⽰1000.01可以表⽰为1.0001*少0错误,1110110.1可以表⽰为1.1101101*，任何⼀个数都的科学计数法表⽰都为1.xxx*, 尾数部分就可以表⽰为xxxx，由于第⼀位都是1，可以将⼩数点前⾯的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表⽰的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥，那24bit能精确到⼩数点后⼏位呢，我们知道9的⼆进制表⽰为1001，所以4bit能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit就能使float能精确到⼩数点后6位，⽽对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表⽰的指数范围就应该为:-127-128了， 所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为原数据+127，下⾯就看看8.25和120.5在内存中真正的存储⽅式。
⾸先看下8.25，⽤⼆进制的科学计数法表⽰为:1.0001*应该是1.00001*2^3，如上所述
按照上⾯的存储⽅式，符号位为:0，表⽰为正，指数位为:3+127=130 ，尾数部分为0001，故8.25的存储⽅式如下图所⽰:
这个图正确
浮点数的基数什么意思
⽽单精度浮点数120.5的存储⽅式如下图所⽰:
0      10000101            111 0001 0000 0000 0000 0000    实际的120.5的浮点表⽰数据（实际测试）42 F1 00 00⼗六进制表⽰
那么如果给出内存中⼀段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的⼗进制数值呢？其实就是对上⾯的反推过程，⽐如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，⾸先我们现将该数据分段，0 1000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所⽰：
根据我们的计算⽅式，可以计算出，这样⼀组数据表⽰为:1.1101101*=120.5实际根据这个转换结果是118.5
⽽双精度浮点数的存储和单精度的存储⼤同⼩异，不同的是指数部分（11位）和尾数部分的位数（52位），并且对于指数部分，双精度采⽤：原数据+1023。所以这⾥不再详细的介绍双精度的存储⽅式了，只将120.5的最后存储⽅式图给出，⼤家可以仔细想想为何是这样⼦的
下⾯我就这个基础知识点来解决⼀个我们的⼀个疑惑，请看下⾯⼀段程序，注意观察输出结果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可 能输出的结果让⼤家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到⼩数点后13位后变为了2.2000000476837，⽽单精度的 2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了⽽2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上⾯关于两 种存储结果的介绍，我们已经⼤概能到答案。⾸先我们看看2.25的单精度存储⽅式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,⽽2.25的双精度表⽰为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，这样2.25在进⾏强制转换的时候，数值是不会变的，⽽我们再看看2.2呢，2.2⽤科学计数法表⽰应该为：将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数 的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以⼆进制⼩数第⼀位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第⼆位为 0,0.8*2=1.6，第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的⼆进制是⼀个⽆限循环的排列 ，对于单精度数据来说，尾数只能表⽰24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但 是这样存储⽅式，换算成⼗进制的值，却不会是2.2的，应为⼗进制在转换为⼆进制的时候可能会不准确，如2.2，⽽double类型的数 据也存在同样的问题，所以在浮点数表⽰中会产⽣些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够⽤⼆进制表⽰的⼗进制数据，如 2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上⾯⽐较奇怪的输出结果。
单精度浮点数： 1位符号位  8位阶码位  23位尾数
双精度浮点数： 1位符号位  8位阶码位  52位尾数
实数在内存中以规范化的浮点数存放，包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的位数。⽐如32位机上float型为23位      double型为52位。
单精度float型存储在内存中的⼤⼩为4个字节，即32位。
浮点表⽰的⼀般形式为：R=M*2^e (R:Real      M:Mantissa尾数    e:exponent阶码)
把上⾯float的⼆进制可分成三部分：
x                  xxxxxxxx            xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
数符(1b)        阶码（8b）        尾数（23b）

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