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第39卷
基桩静载数据处理与可靠性分析软件开发及应用
吴兴征
（河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002）
  【摘要】 基桩静载测试得到的荷载-位移曲线是对其承载性能进行评估的主要依据，本文采用 Visual Basic 平台开发基桩静载数据常规处理与可靠性分析软件。该软件可绘制单根基桩的荷载-位移、位移-时间对数和位移-荷载对数曲线。在组集特定建筑物下多根单桩荷载-位移检测数据的基础上，可展示基桩承载能力的总体评估成果，如平均安全系数、可靠度指标。该软件不仅可用于静载常规数据处理，也可用于基桩承载性能几何可靠性评估报告的编制。  【关键词】 基桩；静载试验；检测；几何可靠性分析；软件
  【中图分类号】 TU473    　【文献标志码】 A    　【文章编号】 1671－3702（2021）03－0010－07
0　引言
基桩静载检测是核验桩体施工质量与评估其承载能力的重要方法之一。该测试可得到荷载-位移以及位移-时间的变化关系，且现行基桩检测规范［1，2］要求绘制这些关系曲线，以便由允许位移值来判定基桩承载力是否满足设计要求。随着我国大型住宅社区、重大交通基础设施的日益开发，同一场地下基桩检测数量
较多，人工绘制此类图形并编制检测报告，工作效率低且易于出错。
依据现行技术规范 JGJ 106－2014《建筑基桩检测技术规范》，对于缓变型荷载-位移曲线，竖向极限荷载下桩顶沉降量值若小于 40 mm ，从而可判定该基桩的单桩抗压承载力满足设计要求。事实上，工程实践中据此判定得到单桩承载力不足的情况微乎其微，尤其是工程桩的检测。但是，即便单桩承载力满足技术要求，每年由于基桩不均匀沉降而引致的大型住宅楼宇开裂、高架运输线颠簸等现象层出不穷。如何充分利用每根基桩
作者简介：吴兴征，男，博士，副教授，研究方向为岩土、防洪与海岸
工程中不确定性模型。
Notes on a Package for Reliability Analysis and Data Processing
with the Static Load Test of Foundation Piles
WU Xingzheng
（College of Civil Engineering and Architecture ，Hebei University ，Baoding Hebei 071002，China ）
  Abstract ：The load-displacement curves of foundation piles subjected to static tests are mainly used to evaluate their bearing capacity. In this study，a package for the reliability analysis and data processing is developed based on the programming platform of the Visual Basic. The curves of load vs displacement，displacement vs logarithm of time，and displacement vs logarithm of load are plotted for each pile. Once all load-displacement curves for multiple piles under a specific building are assembled，some computed results of bearing characteristics can be achieved，such as，an averaged factor of safety and a reliability index. The software can be used not only for routine data processing of static load tests，but also for a preparation of geometric reliability assessment reports for the bearing performance of foundation piles.  Keywords ：foundation pile；static test；testing；geometric reliability analysis；software
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第3期
的检测数据，提出更为合理的承载力评估判断依据，这是当前岩土工程界亟需解决的问题。换句话说，依据某根基桩的检测数据，其承载能力安全冗余度具体如何，与该场地或该建筑物下的承载力特征值相比的安全系数大小并未交代。特别地，若考虑上部结构对桩基差异沉降的具体要求，亟需对同一建筑物下的所有检测数据进行全面而深入的分析。为此，笔者等人发展了特定场地（或建筑物）下几何可靠性算法［3-6］，在给出每根基桩承载力安全系数的基础上，求出考虑荷载-位移响应不确定性的可靠度指标。这些算法采用R 语言编写，尽管代码开源，但对算法使用人员需要具有编程基础，不利于算法的进一步推广。
本文基于微软面向对象程序设计语言 Visual Basic 6.0［7］，
采用模块化设计方法开发基桩静载数据处理与可靠性分析软件，拟为工程技术人员编制检测报告时进行图形绘制提供便利，并为可靠性分析技术在实际工程中推广应用提供操作平台。软件的开发将复杂的可靠性基础理论（核心函数模块）加以封装，不仅为岩土工程师理解和使用概率设计技术开辟全新途径，更会加快实现与上部建筑结构可靠性设计的标准相统一。最后，结合两类工程实例说明该软件系统的有效性。
1　软件总体设计和结构
图 1 给出采用几何可靠性算法对特定场地（或建筑物）下单根与多根基桩进行分析的流程。特别地，对多根检测曲线进行组集时，首先分别完成幂函数拟合获得两个回归参数集。进而采用二维正态联合分布描述该参数集，推求单倍标准差椭圆及扩展椭圆构型，考虑设计荷载与承载力特征值间的关系给定极限状态构型。最后
根据两个构型（扩展椭圆构型和极限状态构型）的接触判别得到几何可靠度指标。为进一步在工程实际中推广此算法，以下介绍笔者开发的交互式基桩静载数据处理与可靠性分析软件（PileBetaG 2.15）。
软件主界面如图 2 所示，且提供了中英文两种显示版本。其中帮助菜单为该分析系统提供辅助功能，这方便用户清晰地了解系统的基本信息和功能选项。
该软件的左侧界面为控制区域，右侧图形框为实时显示区域。该软件采用模块化设计，主要包括 4 个模块：A 单根数据处理、B 多根汇总处理、C 检测曲线集分析、D 可靠度指标计算。下面对各模块功能控制区域（见图 3）分别进行详细说明。
1.1　单根数据处理模块 A
针对某一基桩的测试成果，该模块可单独绘制竖向荷载 Q -位移 s  曲线，位移 s - 时间对数曲线 l gt ，位移 s - 荷载对数曲线 l gQ 等，它们的组合也可给出。这是现行检测技术规范在出具检测报告时要求的成果。该模块还提供复合地基测试成果选项，这时荷载 Q （kN ）
将被替换为压力 P （kPa ）
。
图 1　几何可靠性算法分析流程
图 2　系统主界面
图 3　各模块的界面
（a ）模块 A （b ）模块 B （c ）模块 C （d ）模块 D
吴兴征：
基桩静载数据处理与可靠性分析软件开发及应用
需要指出，测试数据可通过文件直读（第 01 步）的方式输入，包括两类文件：其一为荷载-位移数据，文件类型为 txt。其二为荷载-时间-位移数据，文件类型为 qts。这些文件类型均可通过任意文本编辑器方便地打开与编辑。
第一类文件就是两列数据，第一列为荷载Q，第二列为位移。其数据结构如表 1 所列。
第二类文件的首行为荷载Q，首列为时间t，荷载与时间构建一个矩阵s mn（其中n为荷载分级数，m为时间分量数），对应的元素为位移值s ij，如表 2 所列。注意这里的位移值为当前荷载下的总量值而不是位移增量。此外，准备数据文件时不要存入卸载测试成果。
文件输入后，点击重新画图（第 02 步）即可在图形显示区域绘制出相应曲线。点击到粘贴板或在图形上双击鼠标即可将图形输出到其他文档中。
1.2　多根汇总处理模块 B
针对多根基桩的荷载-位移测试数据的汇总，该模块主要是为模块 C 准备与生成数据文件的。首先，它允许进行检测数据存放路径的选择，将需要组集的数据文件通过点击列出文件（第 03 步），即可查看选择的数据文件是否完备。然后，选填项目名称和输出文件名称，通过点击汇总输出（第 04 步），即可生成一个 Demo*. qps 文件。该文件类型仍可通过文本编辑器进行查看。考虑到各个工程检测单位生成的单根数据样本的格式不尽相同，这个模块的设置主要实现将特定建筑场地或建筑物下的所有测试成果进行格式化汇总。表 3 列出该 qps 文件中的数据结构。应指出，该文件为自动输出的或由人工依照其数据结构生成，比如基桩数量是由参与统计的文件个数确定，加荷级数由荷载-位移数据文件 txt 中的数据给定。应注意，本软件要求所有基桩的加荷等级尽量一致。
1.3　检测曲线集分析模块 C
仍针对多根基桩测试数据，该模块主要实现检测曲线集的输出，其操作界面如图 3 所示。同样地，用户可通过文件直读（第 05 步）命令按钮，将 Demo*.qps 文件中的数据一次性读入。对于项目名称和曲线条数等信息，该软件会根据读入的数据自动显示。
根据国内建筑基桩检测技术规范，工程桩验收检测时加载量值不应小于设计要求的单桩承载力特征值的 2.0 倍，即安全系数取 2.0。而在国外有些规范或相关资料所取的安全系数为 3.0。在该软件中可以
vs编程软件
根据实际情况，设定最大加载倍数。依据基桩的检测成果，检测数据中的最大加载值除以设定的最大加载倍数（或安全系数）即可得到基桩的承载力特征值。
进而用户通过点击重新画图（第 06 步）命令按钮绘制出由点线连接的多条荷载-位移曲线。
1.4　可靠度指标计算模块 D
接下来的可靠度指标的计算模块是最为核心的，但繁杂的计算理论均已封装为动态链接库，用户只需要点击计算绘图（第 07 步）命令按钮即可实现。这一封装过程主要包括以下几个步骤。
1）软件采用非线性最小二乘法（稍后讨论）进行幂函数形式的回归，即Q=p1s p，进而得到幂函数的两个拟合参数：p1和p2。p1 为比例系数（scale），p2 为幂指数（power），二者的值域均为非负。这里Q为荷载值，单位为 kN；s 为位移值，单位为 mm。若取容许位移值为40 mm，则此时相应的容许荷载Q ua为Q=p140p。
表 1　文件 txt 的数据结构
荷载Q位移s
Q1s1
Q2s2
......
Q n s n
表 2　文件 qts的数据结构
荷载Q1荷载Q2...荷载Q n 时间t1s11s12 (1)
时间t2s21s22 (2)
...............时间t m s s mn
表 3　文件 qps 的数据结构
行数内容
1项目名称Pile-Qs
2基桩数量k
3加荷级数n
4荷载Q11位移Q1k s1k 5荷载Q21位移s21Q22s22Q2k 7荷载Q n1位移s n1Q n2s n2Q nk s nk
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2）在该模块中，需要将多根基桩的拟合参数值进行汇总，并绘制得到它们的散点分布。为了使图形显示的更匀称，可自行设定 p 1 的上下限来调控图形的 x  轴的区间，通过改变 p 2 的上下限来调控图形的 y  轴的区间。
这样的话，可以关注散点图的离散特性，通常将这两个参数分别视做一个随机变量，并探究其最优边缘分布形式。为简化起见，尤其是当样本点较少时，p 1 和 p 2均可假定服从正态分布，并令二者间的相关系数为 ρ。进而，假定二者的联合分布服从二维正态形式，并可方便地定义二维变量的协方差矩阵。这使得该联合分布的概率密度等值线为椭圆构型。该椭圆轮廓大小取决于 p 1 和 p 2 散点的马氏距离平方，该距离平方服从卡方分布。
3）单倍标准差椭圆［8］在几何可靠性算法中是一个重要的组成部分，其形状由协方差矩阵的特征值和特征向量来确定。该椭圆若定义在 p 1-p 2 坐标系下的话，将与坐标轴有一定的旋转角度，其可由 5 个参数确定。中心
位置（p 10
，
p 20）、长轴 a 、短轴 b 、以及长轴 a  与坐标系 p 2 轴之间的夹角 θ。椭圆轮廓上任意一个点满足方程（1）。
1sin )(cos )(cos )(sin )(20
220112
22011=        −−−+        −+−b p p p p a p p p p θθθθ1sin )(cos )(2
220112
=
−−−+    b p p p p θθ  （1）
该椭圆中心位置（p 10
，
p 20）可由各个回归参数对的坐标值进行统计得到，即这些坐标值的平均值。当求出协方差矩阵的两个特征值和特征向量后，较大特征值对应的特征向量代表回归点区域的主轴方向。主轴方向与图像的垂直轴之间的夹角 θ 为椭圆的倾斜角度。
4）确定上述协方差矩阵时，需要给定随机变量p 1 和 p 2 之间的相关系数 ρ，它直接决定了椭圆的倾向。若样本集数量较少时，无法准确得到该系数，这时可将其设定为已有的经验数值，如 -0.77。
5）该软件自动绘制出回归参数坐标系下的单倍标准差椭圆、多倍和 β 倍标准差椭圆、以及极限状态
曲线等图形。这些几何构型均采用了离散化节点近似表达复杂的形状，软件设定的节点数默认值为 100。
6）此外，软件还将计算出多根基桩的平均安全系数F 。
该平均值是每根基桩实际安全系数的统计平均。针对每根基桩，由设计荷载值（或单桩承载力特征值）Q LD  与名义的承载能力 Q un  之间的关系式Q LD =Q un /F s ，
可确定性地计算出实际安全系数 s ~F ，
即 s ~
F =Q ua /Q LD 。2　核心函数模块
前述计算模型在面向对象的交互式开发中需要将一些核心函数转译为 Visual Basic 的解释语句，主要涉及到如下几个函数。
2.1　非线性最小二乘法回归
这里采用非线性最小二乘法处理荷载-位移数据，得到回归参数。在 Visual Basic 代码的开发中采用了
求解非线性方程组的程序库 MINPACK ［9］。它是关于非线性平方和最小化、非线性无约束优化和非线性方程组求解的程序包。该方法是莱文贝格-马夸特算法（Levenberg -Marquardt algorithm ）的改进，此算法在执行过程中通过修改参数以期达到结合高斯-牛顿算法与梯度下降法各自优点之目的，并对两者不足之处加以完善。针对 m  个 n  元非线性方程（m  为各方程组中未知变量的最大数目，取为 2；n 为 1），程序库中的函数 lmdif 可实施非线性平方和最小化。用户需要给定用
于自定义函数的子程序 fcn ，结合本文的研究，可以设定
拟合方程为 y =x 1s x 2。
2.2　单倍标准差椭圆的定义
单倍标准差椭圆（O ne -st a nd a rd-dev iat ional ellipse ）的定义中涉及到求解协方差矩阵的特征值和特征向量。因为协方差矩阵为对称矩阵，可采用常见的雅可比（Jacobi ）法求解其特征值和特征向量。
2.3　椭圆形状的概率密度等值线
其他概率密度等值线可由单倍标准差椭圆的离散节点坐标经过扩展得到，比如两倍标准差椭圆即可将其长短轴长度由单倍时的特征值放大两倍即可。事实上，这些椭圆标识了样本点可能落入的区域。在
同一椭圆上的所有点，其概率联合分布密度是相同的，因此，这些椭圆也被称为等密度椭圆。软件会依据计算得到的几何可靠度指标的大小，自动追加整数多倍标准差椭圆，便于工程技术人员甄别可靠度指标的量值。比如，若可靠度指标为 3.2，则 3 倍及以下的标准差椭圆都会被显示。若可靠度指标为 5.7，则 5 倍及以下的标准差椭圆均被绘制。
2.4　极限状态线及几何可靠度指标
极限状态线由功能函数推求得到，它将随机变量所在区域分为安全域与失稳域。一旦扩展的椭圆与极限
吴兴征：
基桩静载数据处理与可靠性分析软件开发及应用
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状态线相互接触，接触点即为设计点，此时相应于单倍特征值的扩展系数即为可靠度指标。鉴于该新技术将一次可靠性算法求解中的规划求解问题化引为两个几何构型的接触判断问题，故将求出的结果
称作几何可靠度指标。针对几何可靠性算法中极限状态曲线和可靠度指标的确定方法的详细说明，可参见文献［5］，此不赘述。
3　工程案例 A ——螺旋钻孔桩
以下简介该工程案例在图形显示区域的相关输出内容。
3.1　工程概况
该数据源自文献［10-11］。场地位于山东济南市，地上拟建 83 m 高的 22 层办公楼，长 50 m ，宽 42 m 。其地基处理采用钢筋混凝土灌注桩，桩径均为 800 mm 、桩长均为 19.5 m 。桩周土层主要为粉质黏土（厚 3 m ）、粗砾石（厚 3.5 m ）、粉质黏土（厚 3.5 m ）、粗砾石（厚5.5 m ）、残积土 5 m ，风化闪长岩 4 m ，强风化的闪长岩 1.7 m ，底层为坚硬的岩石持力层。
本场地共计完成钢筋混凝土桩常规测试数量为 3 根（编号分别为 P51、P121 和 P126），最大加载均为 9 000 kN 。各桩相距较近，地质条件比较类似。
3.2　各模块运行成果展示
1）单根数据成果。针对第 P51 号基桩，图 4 给出在一个图形页面中绘制的三种基桩检测曲线，包括
Q -s ，s -l gt ，和 s -l gQ 。当然它们也可以被分幅单独绘制。Q -s 曲线均未出现明显陡降段，s -l gt 曲线尾部均无明显下弯，依据技术规范［1］与［2］，上述三根测试桩的单
桩竖向抗压极限承载力完全满足要求。
2）检测曲线集成果。针对该特定建筑物下的三根基桩的测试数据，图 5 给出绘制的三条荷载 Q - 位移 s 曲线。由于受到地基条件、施工质量、检测工艺、桩底沉渣和桩身强度等的影响，曲线具有离散性［12］。总体而言，这三条曲线间的差异不大。
这些曲线回归参数对呈散点式分布，如图 6 所示。由图 6 可见，各散点的量值基本比较接近。鉴于测试样本数太少，不足以确定回归参数间的相关系数，故采用软件默认值（-0.77）。综合考虑这几条曲线的离散性，本软件可给出特定建筑物下的可靠度指标 β（11.61）和平均安全系数F （3.79）
。各参数的均值线、单倍标准差椭圆（最内层）、以及发散椭圆（最外层）和极限状态线等几何构型均在图中示意。这便于充分认识回归参数不确定性的统计量值（标准差
）对可靠度指标的影响。图 6 中也给出其它整数倍的标准差椭圆，
这样，技术人员甚至
可通过检算图形中椭圆个数估计出可靠度指标。
图 5　特定建筑物下检测得到的 Q -s 曲线集图 6　几何可靠度指标结果图
图 4　基桩检测曲线（a ）Q -s （b ）s -lg t （c ）s -lg Q

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