Excel进行沥青混合料级配设计
李芳;李辉
【摘 要】结合某高速公路中面层AC20级配设计,利用Excel中规划求解功能确定混合料级配,再通过利用Excel制作的软件求解混合料级配,并对二者作对比分析.结果表明应用Excel可以快速、方便和有效地求出沥青混合料合成级配.
【期刊名称】《公路与汽运》
【年(卷),期】2011(000)004
【总页数】4页(P111-114)
【关键词】公路;沥青混合料;配合比;级配设计;Excel;规划求解
【作 者】李芳;李辉
【作者单位】兰州交通大学交通运输学院,甘肃兰州 730070;北京市高速公路监理有限公司,北京101500
【正文语种】中 文
【中图分类】U416.217
沥青混合料的设计主要就是级配和沥青用量的确定，而级配的确定是沥青混合料设计的基础，直接影响沥青混合料的整体使用性能。因此，如何准确、快速地确定沥青混合料级配成为工程建设中的主要任务。传统的集料级配确定方法有数解法和图解法，但这些方法不是不能准确定出级配就是太繁杂。而利用Excel中的规划求解功能或者自编Excel程序，可快速、有效地确定混合料级配。
1 传统级配设计方法
确定混合料级配的方法很多，常用的归纳起来主要可分为数解法和图解法两大类。
1.1 数解法
用数解法（Mathematical method）解矿质混合料组成的方法很多，最常用的为“试算法”和“正规方程法”。前者用于3～4种矿料组成，后者用于多种矿料组成。所得结果准确，但计算较为繁杂，不如图解法简便。
（1）试算法。试算法的基本原理是，设有几种矿质集料，欲配置某一种一定级配要求的混合料。在决定各组成集料在混合料中的比例时，先假定混合料中某种粒径的颗粒是由某一种对该粒径占优势的集料所组成，而其他各种集料不含这种粒径，如此根据各个主要粒径去试算各种集料在混合料中的大致比例，若比例不合适，则稍加调整，这样逐步渐进，最终得出符合混合料级配要求的各集料配合比例。
（2）正规方程法。多种集料采用数解法求解配合比，其基本原理是根据各种集料的筛分数据和规范要求的级配中值，列出正规方程，然后用数学回归方法或电算方法求解。设矿质混合料任何一级筛孔的通过率为p（j），它是由各种组成集料在该级的通过百分率pi（j）乘以各种集料在混合料中的用量xi之和，即
式中：i为集料种类，i＝1，2，3，…，k；j为筛孔数，j＝1，2，…，n。
式（1）可列为下列方程组：
上述方程可用数学回归法或电算法求解。
1.2 图解法
采用图解法（Graphical method）来确定矿质混合料的组成，常用的有2种集料组成的“矩形法”和3种集料组配的“三角形法”等，但对于多种集料，则不能求解。确定多种集料级配图解法，可采用“平衡面积法”（Balanced area method），该法是采用一条直线来代替集料的级配曲线，这条直线是使曲线左右两边的面积平衡（即相等），这样简化了曲线的复杂性。这种方法又经过许多研究者的修正，故称现行的图解方法为“修正平衡面积法”。
2 应用Excel规划求解功能确定级配
下面以某高速公路某标段中面层沥青混合料AC20级配设计为例，利用Excel中规划求解功能确定级配。集料的筛分结果见表1。
开打Excel表格，输入筛分结果和规范要求的级配范围（见图1）。
由图1可见，各档集料用量比例和合成级配都是未知的。利用Excel规划求解的原理是：设定规划求解中的约束条件，从而求出合成级配和各档集料的用量比例。
表1 集料筛分结果075 10～25mm 100 87.9 62.4 35.1 5.3 0.1 0.0 0.0 0.00 0.00材料名称下列筛孔（mm）的通过百分率/%26.5 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.0.00 0.0
0 5～10mm 100 100.0 100.0 100.0 98.2 17.8 0.8 0.4 0.40 0.40 0.40 0.40 0～5mm 100 100.0 100.0 100.0 100.0 99.0 66.9 43.8 26.50 17.70 9.20 0.60矿粉 100 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 99.98 99.95 99.88 90.53
图1 原始筛分结果和规范级配范围
在合成级配一行中给出计算合成级配的公式，例如C10＝C3×B3＋C4×B4＋C5×B5＋C6×B6，采用拉动或手动给出D10～N10的合成级配计算公式。然后从Excel中的工具菜单选择规划求解（若没有，则需选择加载规划求解功能），会弹出一个对话框（见图2），在对话框中输入如下参数：目标单元格设置为＄C＄10；数值选择值为100；可变单元格选择＄B＄3∶＄B＄6，即确定各档集料比例所在的空格；约束条件是保证合成级配在规范要求的上限和下限范围内，点击约束条件右边“添加”按钮，设置约束条件，如＄B＄3∶＄B＄6、＄B＄3∶＄B＄6。以上操作完成后，点击求解，即可得到合成级配和各档集料的比例。结果见图3。
图2 规划求解对话框
图3 合成级配和各档集料的比例计算结果
从图3可以看出，筛孔13.2、9.5和4.75mm几乎达到了级配上限，很明显这样的级配很危险，因为接近级配上限，在实际工程操作中不易控制，最终的级配容易超出规范要求。因此，可以通过添加其他约束条件来求出更加合适的级配。这里再添加2个约束条件，即＄H＄10＝＄H＄8和＄N＄10＝＄N＄8。重新得出的结果见图4。
图4 添加2个约束条件后合成级配和各档集料的比例计算结果
图4中的合成级配和规范要求的级配中值相差较小，并且粗细集料分界筛孔4.75和0.075mm的值等于规范中值，这样的级配更符合工程要求，在实际工程中也更好控制。
当然，如果需得到某种特定要求或侧重于某种路用性能的级配，可通过增加其他约束条件来实现。
综上可知，利用Excel中的规划求解功能，可以通过设置不同的约束条件得出不同的级配。并且此方法简便、快速、较为准确，为实际工程中快速确定级配提供了一个很好的方法。
3 利用自编Excel程序设计级配
采用应用Excel规划求解功能设计级配中所用的原始集料，其筛分结果见表1。
excel中值公式函数在Excel中输入筛分结果和规范要求的级配范围（见图1）。
先假定10～25mm、5～10mm、0～5mm碎石和矿粉的比例分别为30%、30%、20%、20%，然后在C10空格中输入公式C3×B3＋C4×B4＋C5×B5＋C6×B6，在D10～N10空格中建立同类型的公式，结果见图5。
从图5可以看出：得出的级配不符合规范要求。其实这一步的目的只是建立这样一个小软件，接下来根据经验调整这4档料的比例，从而确定出符合要求的合成级配。新调整的级配见图6。
图5 自编Excel程序级配设计结果
从图6可以看出：经过调整后的合成级配在规范要求的范围内，即得出了符合规范要求的级配，并且4.75和0.075mm的通过率都很接近中值，这样的级配在施工中好控制。
当然，如果想要得到某些控制筛孔在特定数值的级配，可以通过调整各档料的比例得到。
也可以计算出CA比、FAc比和FAf比这3个值，并和要求的范围进行比较，从而验证级配。还可以先定这3个值的大小，再进行级配调整。
4 两种方法的对比分析
为对上述两种方法计算出的合成级配进行对比分析，把图4和图6中的合成级配制作成级配曲线（见图7）。
图6 自编Excel程序调整后的级配设计结果第11行中的“1”为4档料比例的和。
图7 Excel设计级配曲线图
从图7可以看出：采用规划求解和自编软件可以求出线形和走形一致的级配曲线，说明这两种方法都可以用于级配设计。当然利用这两种方法也可以得出其他线形和走向的级配，包括接近中值的级配、正S形级配和倒S形级配等。
5 结语
与传统的级配计算方法相比，利用Excel规划求解功能或自编Excel程序通过设置约束条件或选定某个筛孔数值，可以快速、方便和有效地求出相对应的合成级配。虽然求出的级配不能说完美，也不能保证求出的每个级配都能达到理想的物理力学和路用性能，但是此方
法可以满足工程中快速确定级配的要求，并且随着计算机的发展和新软件的研制，这些问题都会得到解决。
【相关文献】
[1]JTG F40－2004，公路沥青路面施工技术规范[S］.

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