对数函数的性质和图像
一、教材内容解析
1，“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
二、学生学情分析
1，心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
三、教学目标设置
a) 教学目标
1，知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
2，过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；同时对数函
数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y=x对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。
3，情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。
b)教材的重点、难点和关键
本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。
四、教学策略分析
1，本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；
2，本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数函数的性质并利用图像的动态变化验证性质，有助于学生的理解。同时，增大教学容量，亦提高数学对学生的吸引力。
五、教学过程
教学
环节
教  学  内  容
设计
意图
温
故
知
新
同学们，大家好！今天非常高兴能和大家一起学习。
我们今天要探究的内容是《对数函数的性质与图像》大家还记得对数函数的定义吗？
生：（1）对数函数的定义.
我们把形如的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）.a是对数函数的底数.
（2）对数函数与指数函数的关系：互为反函数.（反函数的性质）
仅仅知道对数函数的概念显然是不够的，同学们都知道每一个函数的学习都要经历“概念—图像—性质—应用”的过程。
今天，就让我们一起来探究：
《对数函数的图像与性质》（板书课题）
①温故而知新，提醒学生旧知，引出新知；
②回顾旧知中的反函数及其性质，为本节课学习对数函数图像埋下伏笔；
③培养学生温故而知新的学习习惯，注重方法教育。
自
主
探
究
自
主
探
究
大家还记得画函数图像的一般步骤吗？
①列表；②描点；③连线.
自主探究：（学生活动）
分组合作：分别作出下列对数函数的图像，并说说你是怎么作的？还有什么发现？
①    ②
③    ④
（各组派代表展示，并发言谈谈自己的发现）
方法：列表、描点、连线
（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函数性质）
方法二：利用几何画板
我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。      （老师用几何画板画出含参数a的对数函数）的图像，展示给学生）
①通过小组合作，亲自动手，让学生经历知识的产生过程，并对函数的图像留下深刻的印象。
②学生展示发言，培养学生善于表达和总结的能力。
③引出反函数法画函数图像，让学生体会一题多法的同时，要学好思考，学会致用。
④现在教育技术的发展，几何画板的强大数学功能能激发学生利用现在教育技术学习的欲望，也能激发学生学习的动力。
归
纳
总
结
学生活动：（总结归纳）
  对数函数的性质
图像
定义域
（0，＋∞）
（0，＋∞）
值域
R
定点
（1,0）
（1,0）
单调性
单调递减
单调递减
越小图像越靠近x轴
越大图像越靠近x轴
取值
0<x<1,y>0;x>1,y<0
0<x<1,y<0,x>1,y>0
对称性
全班交流，共同进步。
①通过讨论交流，达到解决问题的目的，让学生感受团队合作的力量，从而培养学生团队合作的意识。
②通过表格的形式总结函数性质，学生易形成对比和体系化，有助于学生理解记忆。
升
华
应
用
巩固练习
例：比较大小
①  ②
③   
总结：对数比较大小方法
（1）若只同底，可利用对数函数的单调性直接比较；
（2）若只同真数，可根据a的大小进行判断；
（3）若底数和真数都不同，可中间量过渡（如1,0等）
（4）对于含有参数的对数往往要分类讨论比较大小；
学以致用：
     
变式：
（1）log 31.7 与 log 2 0.8
（2）  log 52  与 log 6 2
①通过简单的练习，增加学生对对数函数性质的理解，同时增加学生应用性质解决数学问题的兴趣。
②在解决问题的过程中培养学生总结方法的意识，养成良好的学习习惯。
③利用思考题提高学生学习兴趣；
课
堂
对数函数图像及性质小
结
1，“谈谈你这节课的收获吧！”
（学生各述，老师总结）
知识上：对数函数的图像与性质；
方法上：体会从特殊到一般，从理解到应用；
2，更深的收获：
①让学生自己总结，老师可以更好的把握他们的学习情况，老师总结可帮学生梳理知识。
②更深的总结让学生明白，总结的重要性。
课外
读物
《对数的诞生与发展》
（了解对数的起源与发展，认识苏格兰数学家纳皮尔）
①缓解紧张的课堂气氛；②普及数学史小知识；③激发数学学习欲。
作
业
设
计
1.P27 A组 第3,4题；
①作业布置可使学生发现和弥补不足，并强化基本技能。
②作业2为下一节课的学习埋下伏笔。
板
书
设
计
          4.2.3 对数函数的性质说图像
一、回顾        三、性质：        ：
1，定义：        （表格）
2，关系：           
二、图像        四、应用         
1.    2.          例：
3.    4.
合理的板书设计能给学生一知识体系理解的启发和对本节课知识的把握。
六、评价分析

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