高中数学必修（一）《对数函数的图象和性质》教学设计
一、教学内容分析
《普通高中课程标准数学教科书·必修（一）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时.
函数是高中数学的主体内容、是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(一)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用.
二、学情与教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.
三、设计思想
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念.
四、教学目标
〖知识与技能目标〗
1．掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．
2．渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
〖过程与方法目标〗
1．让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
2．使学生理解 “从特殊到一般”、“从具体到抽象” 的解决问题的方法；
3．通过对数函数的性质的教学培养学生运用类比、数形结合、分类讨论的思想解决数学问题；
〖情感、态度、价值观〗
1．通过对新知识的构建以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
2．体现数与形的结合美，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性，培养学生的数学审美意识。．
五、教学重点：
1、理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质
2、对数函数的性质的初步应用。
教学难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。
六、教学方式与教学手段说明
1、教学方法：引导发现法、自主学习、探索讨论法；
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；
3、学法指导： 这是一节典型的数与形相结合的课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
七、技术准备： 多媒体演示、实物投影、软件：几何画板
八、教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一：
1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？
2、（课件演示）
看2.2.1的例6，在t=log 5730P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表：
P
对数函数图像及性质0.5
0.3
0.01
t
3、你能归纳出这类函数的一般式吗？
生：回答问题1。
师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。
教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。
学生思考，归纳概括函数特征。
通过回顾旧知识，使知识得到联系。
创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。
初步建立对数函数模形。
活动二：
归纳给出对数函数的概念
你知道为什么且和吗？
师：(板书)一般地，我们把函数且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。
教学引导学生用对数的定义分析、回答。
抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。
活动三：
1、你能用描点法画出和的图象吗？
2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1
图5—1
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
会用描点法画出这两个函数的图象。
为对数函数的图象和性质作铺垫。
活动四：
1、你知道下列函数：
（1），，
（2），，　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？
2、你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点吗？
生：独立思考，小组讨论。
师：用多媒体课件展示各个函数的图象。
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
获得对数函数的图象和性质。
明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。
给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
活动五：
练习，，1、画出函数和图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点？
生：独立完成。
师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。
掌握对数函数图象的画法。
活动六：
例1、求下列函数的定义域：。
（1） 
（2）
师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据中中，所以①中，即0；
②。
师：(板书)解：
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。
练习：,2，求下列函数的定义域：
(1) (2)
(3)(4)
师：请4个同学上台板演。
生：独立完成。
师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。
函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。
活动七：
例2，比较下列各组数中两个值的大小。
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是中，x取1.8和2.7的函数值。由单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻中间量1进行比较。
师(板书)解：
利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。
补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。
练习：、3 比较下列各题中的两个值的大小。
(1)       
(2)   
(3)       
(4)  　
师：请4个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完成情况，有针对性的点评。
使学生进一步应用对数函数的性质。
活动八：
(补充思考题)
设，则实数取值范围是（　）
A、    B、
C、　D、
师：鼓励学生大胆尝试。
教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。
本题是让部分学有余力的同学积极去完成。
培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。
小结：
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？
3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？
作业：
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
九、教学反思

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