六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；
常数函数（）
y
y
O
O
平行于x轴的直线
y轴本身
定义域R
定义域R
二、幂函数 ，是自变量，是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
对数函数图像及性质
定义域
R
R
R
[0,+∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
[0,+∞) 增
增
增
(0,+∞) 减
(-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
（1,1）
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；
3）当α为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称；m，n均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数(是自变量,是常数且，)，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
2.指数函数的性质；
性质
函数
定义域
R
值域
(0，+∞)
奇偶性
非奇非偶
公共点
过点(0，1)，即时，
单调性
在是增函数
在是减函数
1）当时函数为单调增,当时函数为单调减；
2）不论为何值,总是正的,图形在轴上方；
3）当时,,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较；
a.底数互为倒数的两个指数函数
，
的函数图像关于y轴对称。
b.1.当时，a值越大，
的图像越靠近y轴；
b.2.当时，a值越大，
  的图像越远离y轴。
4.指数的运算法则（公式）；

a.整数指数幂的运算性质；
(1)
(2)
(3)
(4)
b.根式的性质；
(1)  ； (2)当n为奇数时，
当n为偶数时，
c.分数指数幂；
(1)
(2)
四、对数函数(是常数且)，定义域[无界]
1.对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。
对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。
2.常用对数：的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作。
3.自然对数：使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数简记作。
4.对数函数的图象：
5.对数函数的性质；
性质
函数
定义域
(0，+∞)
值域
R
奇偶性
非奇非偶
公共点
过点(1，0)，即时，
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；
2）当时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1, +)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。在实际中很少用到。
6.（选，补充）对数函数值的大小比较；
a.底数互为倒数的两个对数函数
，
的函数图像关于x轴对称。
b.1. 当时，a值越大，
                                          的图像越靠近x轴；
b.2. 当时，a值越大，
的图像越远离x轴。
7.对数的运算法则（公式）；

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