《2.2.2对数函数及其性质》教学设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
教学环节
问题与情境
师生互动
设计意图
环节一：创设情境、
复习引入
回顾复习：
1、指数与对数的相互转化
ab＝N undefinedlogaN＝b；
2、回顾从初中到高中研究函数的过程。
师生共同回顾旧知识。
让学生很自然地从指
数式过度到对数式。
清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。
活动一：
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？
问题1、上述问题中的函数解析式有什么特征你能归纳出这类函数的一般式吗？
师：给出引例，提出问题。
生：回答问题。
师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。
通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题
环节二：探索新知、形成概念
活动二：
归纳出对数函数的概念。
思考：为什么且？为什么？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
并求函数的定义域
   
 
师：板书对数函数的概念。
师：引导学生用对数的定义分析、回答。
探究1,4的不同
1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、用描点法画出下列函数的图象：
第一组：和
2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？
3、在同一坐标系中观察各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
活动四：
你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
函数值特点
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
环节三：初步应用、完善认识
活动五：
例1、求下列函数的定义域：。
（1） 
（2）
例2、比较下列各题中两个数值的大小：
                   
师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。
及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。
环节四：应用知识、巩固提高
题组练习1：求下列函数的定义域：
(1)    (2)
(3)                (4)
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
(1)、     
(2)、     
(3)、     
(4)、     
(5)、   
生：抢答问题。
师：适当点评。
学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。
对数函数图像及性质环节五：归纳总结、布置作业
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：
1、引入新知一定义：底数真数有范围；
2、探究性质两图象：共性异性源于a；
3、比较大小三类型：分型别类原理一
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．
②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？
让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
学情分析
（一）学习的知识起点
学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。
（二）学习的经验起点
大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。
 
效果分析
（一）坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”教学地位。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质。本节课采用作图，合作探究的方法让学生充分感知知识的形成过程并自行归纳，在解决问题的过程中培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。在课堂中做好了引导、组织、管理、启发、评价工作，并与学生互动，使得学生在快乐中感受知识的魅力。
（二）注重学习方法的引领。授之以鱼，不如授之以渔。数学课堂不仅仅是知识的传授，更应该是渗透学习方法的引领、良好学习习惯的养育和数学思想方法的体悟。这些都需要教师画龙点睛和引领。课堂中教师引导学生运用类比、数形结合、分类讨论、特殊到一般以及转化的思想方法，帮助学生更好的了解对数函数的性质。
（三）教学过程设计中开头采用复习引入，结尾采用对比指数函数总结的方式，把知识联系起来，是知识系统化，更达到触类旁通的目的。
教材分析
（一）教材的地位与作用
对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质,掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作用，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。

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