高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结
                                    2020.12.1
第一章  集合与常用逻辑
1. 常用数集
N：自然数集或非负整数集；  N* 或N+：正整数集；
Z：整数集； Q：有理数集；  R：实数集；  C：复数集
2. 集合间的运算
并集：或；交集：且；
补集：且.
3. 包含关系
； 
4. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
5．集合的子集个数共有个；真子集有（–1）个；
非空子集有（–1）个；非空的真子集有（–2）个.
6. 充分、必要条件
若，则是的充分条件，是的必要条件；
若，，则是的充分必要条件，简称充要条件；
（1）若，，则是的充分不必要条件；
（2）若，，则是的必要不充分条件；
（3）若，，则是的充要条件；
（4）若，，则是的既不充分又不必要条件；
7. 含有一个量词的命题的否定
全称命题p：；：；
特称命题p：；：.
第二章  一元二次函数、方程和不等式
1. 不等式的基本性质
性质1：；      性质2：；
性质3：；    性质4：；
性质5：；  性质6：；
性质7：；  性质8：.
2. 基本不等式：设，则
（1）；（2）；当且仅当时，等号成立.
注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等
3. 二次函数的性质
（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下；（2）对称轴：；
（3）顶点坐标：；（4）单调性：
①当a>0时，在上递减，在上递增；
②当a>0时，在上递增，在上递减.
4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
       
   
   
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
      R
     
     
第三章  函数概念与性质
1. 求函数定义域
函数表达式：①含分式：要求分母不为0；
②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0.
2. 函数的单调性
增函数：当时，；反映在图像上，从左往右图像上升；
减函数：当时，；反映在图像上，从左往右图像下降.
3. 证明函数在区间D上单调递增或单调递减，基本步骤如下：
设值：设，且 ；作差： ；
变形：对变形，一般是通分, 分解因式, 对数函数图像及性质配方等，要注意变形到底；
判断符号，得出函数的单调性.
4. 函数的奇偶性
奇函数：，图像关于原点对称；
偶函数：，图像关于y轴对称；
5. 奇、偶函数的性质
（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反；
（2）若奇函数在原点有定义，则；
（3）奇、偶函数的运算
①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数；
③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数；
⑤奇函数×偶函数=奇函数.
6. 幂函数
（1）定义：形如的函数叫幂函数，其中x是自变量；
（2）五个幂函数的性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
奇函数
单调性
增函数
在上递减
在上递增
增函数
增函数
在，上递减
定点
第四章  指数函数与对数函数
1. 分数指数幂
(1)；(2)（，且）.
2．根式的性质
（1）.  （2）当为奇数时，； 当为偶数时，.
3．有理指数幂的运算性质
(1)；(2) ；
(3)；  (4).
4. 指数式与对数式的互化：
5. 对数的换底公式
(1) (,且,,且, );
(2)(,且,,且,, );
(3) ； (4)
6．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1); 
(2) ; (3).
7. 指数函数的图像与性质
图 象
定义域
值 域
性 质
（1）过定点，即时，
（2）在上是减函数
（2）在上是增函数
8. 对数函数的图像与性质
图
象
定义域
值域
性质
（1）过定点，即当时，.
（2）增函数
（2）减函数
9. 反函数
指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于y=x对称
10. 函数零点
(1)定义：把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.
第五章 三角函数
1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π    180°=π
1 rad=°≈57.30°=57°18′  1°=rad≈0.0174rad
2. 特殊角的弧度与角度互化如下：
3. 弧长及扇形面积公式
弧长：，扇形面积： (是圆心角弧度数，是扇形半径）
4. 任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点,.
(1)正弦 sinα=,  余弦，  正切tanα=.
(2)各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
5. 同角三角函数的基本关系：
平方关系：； 商数关系：（，）
6. 诱导公式
（1）sin(2kπ+α)=sinα ,  cos(2kπ+α)=cosα,  tan(2kπ+α)=tanα （）
（2）sin(π+α)=-sinα ,    cos(π+α)=-cosα,    tan(π+α)=tanα
（3）sin(-α)=-sinα ,      cos(-α )=cosα ,      tan（-α ）=-tanα
（4）sin(π-α)=sinα,      cos(π-α)=-cosα,      tan(π-α)=-tanα
（5）sin(-α)=cosα ,    cos(-α)=sinα
（6）sin(+α)=cosα      cos(+α)=-sinα
口诀：奇变偶不变，符号看象限
7. 特殊角的三角函数值
8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质
三角函数
图像
定义域
（-，+）
（-，+）
（kπ-,kπ+)
值域
（-，+）
最大（小）值（）
当x=2kπ+时，=1；当x=2kπ-时，= -1
当x=2kπ时，=1；当x=2kπ+π时，= -1
无
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性
T=2π
T=2π
T=π
单调性（k∈z）
在上增
在上减
在上增
在上减
在
内增
对称性
（k∈z）
对称中心：
对称轴：
对称中心：，
对称轴：
对称中心：
注：或的最小正周期为；

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