贵州省贵阳市四校2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；
②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β；
③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；
④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n
其中错误的命题是(  )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
2．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间（    ）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,10) 3．当102
x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是
A.(0，2)
B.(2
，1)
C.(1，2)
4．幂函数()22231m m y m m x
--=--，当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为 A.1m =-或2
B.1m =-
C.2m =
D.12
m ≠
5．已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则4log (2)f 的值为 A.14-    B.14
C.2-
D.2
6．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则
()U A B =（）
A.{6，8}
B.{2，3，6，8}
C.{2}
D.{2，6，8} 7．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}0,1,2,4B =，则(
U A )B ⋂=（） A.{0}
B.{2}
C.{0,2}
D.{0,2,4} 8．计算
，其结果是 A.
B. C.
D. 9．若函数()2f x x bx c =++满足()10f =，()18f -=，则下列判断错误的是（）
A.1b c +=-
B.()30f =
C.()f x 图象的对称轴为直线4x =
D.f （x ）的最小值为－1
10．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内
A.(2,1)--
B.(1,0)-
C.(0,1)
D.(1,2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图象如图所示，则ϕ=________________ .
12．函数()()
20.5log 2f x x x =-++的单调递增区间为___________. 13．已知函数()()a f x x a R x
=+∈满足下列四个条件中的三个：①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 在区间(),5-∞-上单调递增；③()()22f f <-；④在y 轴右侧函数()f x 的图象位于直线y x =上方，写出一个符合要求的函数________________________.
14．已知偶函数()f x 是区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)(3)f x f -<；的x 取值集合是__________
15．已知幂函数()223m m y x m N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.
16．log sin()3y x ππ
=+的单调增区间为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><；的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间.
18．已知角α是第三象限角，1tan 2
α=，求下列各式的值：
（1） cos(2),cos 2ππαα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭
； （2）22 sin cos cos 2sin αααα++.
对数函数图像及性质19．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得100100100100
21111500,100,1000,3750.i i i i i i i i i x
y x y x ========∑∑∑∑ （Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在ˆˆˆy bx a =+ 中，1
22
1ˆˆˆ,,n i i
i n i i x y nxy b a
y bx x
nx ==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值. 20．设函数()()2
12f x ax b x =+-+. （1）若不等式()0f x <；的解集为()1,2，求实数a ，b 的值；
（2）若()15f -=，且存在x ∈R ，使
()1f x <；成立，求实数a 的取值范围. 21．已知函数()()log 3a f x ax =-
（1）当[]
0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
【解题分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得 答案
【题目详解】①如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β，故正确；
②如果m ⊥α，β⊥α，那么m ∥β，或m ⊂β，故错误；
③如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m ∥β，m ⊂α，α∩β＝n ，那么m ∥n ，故正确
故答案为B
【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何 特征等知识点
2、B
【解题分析】(2)lg 222lg 20f =+-=>，
(1)lg11210f =+-=-<，
零点定理知，
()f x 的零点在区间(1,2)上
所以B 选项是正确的
3、B
【解题分析】分1a >和01a <<；两种情况讨论，即可得出结果.
【题目详解】当1a >时，显然不成立.
若01a <<；时

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