对数函数的图像和性质
一、教学内容分析：
1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性.
2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。
3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。
二、学生分析：
1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。
2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。
3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。
学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。
三、教学目标：
1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。
3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。
四、教学重点：
1、了解对数函数的定义；
2、理解研究函数图像和性质的方法；
3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。
五、教学难点：
1、对数函数图像的准确作图；
2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。
六、教学活动：
教学过程 | 师生活动 | 设计意图 | 时间分配 | ||||||||||||||||||||||||||||||
一、回顾对数的定义及有关运算性质 1、定义：一般地，如果（）的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数. 2、性质：如果，，，， （1）； （2）； （3）. 3、计算：（1）； （2）. 4、已知，那么用表示是（ ）. A. B. C. D. 5、提问反函数的概念、求反函数的方法、函数与其反函数的关系. 二、给出对数函数的实际背景、定义，研究对数函数的图像与性质 1、通过实例介绍对数函数的背景、在现实中的意义. 人口增长模型、经济学模型、生物学模型等例子简单介绍对数函数这一具有实际意义的函数模型. 2、定义对数函数. 函数叫做对数函数. 提出问题： 我们可以用什么方法研究对数函数的图像和性质 一般来讲，研究函数的性质指的是要研究哪方面的内容 师生共同讨论得出结论： 图像可以通过（1）描点作图；（2）利用函数与反函数的关系作图；（3）利用教学软件作图（几何画板，Z+Z，图形计算器等） 研究函数的性质一般研究下面一些内容：定义域；值域；某些具有特殊意义的值；单调性；奇偶性；图像的对称性等等。 学生选择一种研究函数图像的方式研究对数函数的性质. 研究问题的同时填写下表：
填写表格后把对数函数的性质用准确的文字表示出来. 并在一个坐标系中做出这四个函数的图像. 进一步研究对数函数图像之间的关系. 用不同方法研究对数性质的学生将研究的心得进行交流 讨论后，完成对数函数性质的总结：
注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局限于教科书上的几条性质； 2、总结出对数函数图像之间的联系.如的情况下函数增长速度的比较等等。 三、练习、检测部分 1、求函数 2、利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小. （1）； （2）； （3） . 3、已知，比较、大小. 4、证明：函数的图像在轴的同一侧. | 对数定义、性质的问答，简单题目的运算. 学生回答，回顾函数和反函数的有关问题 师生讨论 学生自由组合选择一种方法研究对数函数的性质. 在巡视的过程中关注学生是否注意到了函数性质与函数图像之间的联系（如定义域确定了函数图像在水平方向上的范围）. 学生之间交流；对于研究过程中的问题师生可以进行交流、质询. | 对于对数这一学生不熟希的概念和运算加以复习，为研究对数函数扫除不必要的障碍. 为对数函数的研究作一方面的准备 从整体的角度思考、研究函数的性质 感受 这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段. | 5分 7分 9分 14分 32分 40分 对数函数图像及性质45分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
六、关于教学设计的思考：
１、 “整合”所包含的内容应该是全方位的，应包含教学环节的每一个部分。包括概念课、习题课、定理教学的课、复习课、问题探究的课等等课型之中。
“整合”作为教学改革的方向应该惠及每一个学生，尤其是学习数学有一定困难的学生。这样就需要“整合”的思想与设计不仅仅要在复杂的问题中使用，更要在数学最基础的地方使用，尤其要关注在一些基础知识的得出过程之中让学生体会过程，在体会过程之中理解数学，并逐步掌握学习数学的方法。
2、这节课的在整个函数学习过程中的位置适于结合整合作对函数图像及性质进行探究。学生在初中以及高中前一段时间学过几种具体的函数，研究过函数的图像和性质。但是，研究函数的方法不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数函数的图像和性质对于研究函数的方法、函数的性质主要指函数的哪些方面特性做一个总体的回顾，交流。
在涉及的几种研究函数性质的方法中，学生都有可能出现对于函数全面认识的问题。如：用反函数的方法研究对数函数的图像和性质时，由于无法十分准确的作图，有的学生会把的图像画到轴的左侧，再追问函数的定义域，学生知道是，但是并没有意识把两者联系在一起，这涉及到对于函数全面认识的问题。检测中的练习4就是检验这方面的掌握情况。
作为这节课的后续，可以研究较为开放的有关函数的问题，比如，可以让学生在网上查一下生活或有关自然科学中的函数模型，体会一下函数的应用，并且可以对供求函数进行抽象，提炼出函数，进而研究这个函数的有关性质，作为一个研究性课题巩固对研究函数方法的认识，加深对函数性质的整体认识。
3、在对于某一个问题认识的初期应尽量尊重学生的想法，尤其是对于“函数”这一难于理解的概念。解决函数问题的切入点是多方位的，如本节课研究函数的不同方法，这些感受要在学习函数的过程中不断的让学生去体会。
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