五种基本函数图像和性质
1、幂函数
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
（1）图像
几个常见的幂函数图像：
注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。
（2）性质：
∙幕函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点
∙所有幕函数在（0，+00）上都有定义，并且图像都经过点（1，1）。
∙当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数 
∙当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数
∙当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
∙当a=1时，函数图像为过（0,0），（1,1）且关于原点对称的射线
∙当0<a<1时，函数是增函数
∙当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
∙当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
（3）规律：
把a看成分数
∙当分母为偶数时，函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限
∙当分母为奇数时，分子为偶数，函数为偶函数，图像在一、二象限，图像关于Y轴对称
∙当分母为奇数时，分子为奇数，函数为奇函数，图像在一、三象限，图像关于原点对称
2、指数函数
函数y=a^x（a>0且a≠1）叫做指数函数，自变量x叫做指数，a叫做底数 函数的定义域是R.
（1）图像
（2）性质
∙指数函数y=a^x（a>0且a对数函数图像及性质≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）
∙指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）
∙指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减
∙函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
∙函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))
∙指数函数无界
∙指数函数是非奇非偶函数
∙指数函数具有反函数，其反函数是对数函数
3、对数函数
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
（1）图像
（2）性质
∙定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；
∙定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
∙单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；
∙零点：x=1
一般地
∙对数函数y=logax（a>0且a≠1）就是指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的反函数。
∙因为指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的值域是（0，+00）
∙所以对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+00）。
（3）补充
∙（1）对数：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幕等于N，即a^b=N，那么b叫做以a为底N的对数；记作：logaN =b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
∙（2）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；
∙（3） 自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71
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