专题：对数函数知识点总结
1.对数函数的定义：
一般地，函数 (            )叫做对数函数 .定义域是            
2. 对数函数的性质为
a>1
0<a<1
图
\
象
性
质
定义域：（0，+∞）
（
值域：R
过点（1，0），即当时，
时
时
时 
|
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？
___________________________________________________________________________
对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。
|
一般的对数函数图像及性质,函数y=ax与y=logax  (a>0且a≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称
y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称
函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称
专题应用练习
一、求下列函数的定义域
（1）；            （2） ； 
（3）      （4）
？
(5)  y=lg    (6)  y=
=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________
= 的定义域是_______________
3.求函数的定义域___________
4.函数y=的定义域是      　
5.函数y＝log 2(32－4x)的定义域是    ，值域是            .
6.函数的定义域____________
{
7.求函数的定义域和值域。
8.求下列函数的定义域、值域：
（1）； （2）； （3）（且）．
9.函数f（x）=ln（）定义域            
10.设f(x)=lg,则f的定义域为                       
11.函数f(x)=的定义域为                   
12.函数f(x)=的定义域为                      ；
`
13.函数f（x）=ln（）的定义域为                
14的定义域是         
1. 设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),
(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；
(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围．
15.已知函数
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围
、
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围
（3）若函数的定义域为，求实数a的值；
（4）若函数的值域为，求实数a的值.
16.若函数的定义域为，则函数的定义域为     
17.已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.
18若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为        
19已知满足不等式，函数的值域是     
'
20求函数的值域。
21已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). （1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域.
解：f(x)有意义时，有
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).
（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］ =log2［-（x-）2+］ (1＜x＜p),
①当1＜＜p，即p＞3时， 0＜-(x-,
∴log2≤2log2(p+1)-2.
②当≤1，即1＜p≤3时， ∵0＜-(x-∴log2＜1+log2(p-1).
、
综合①②可知： 当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;
当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
二、利用对数函数的性质，比较大小
例1、比较下列各组数中两个数的大小：
（1），；　（2），；
（3），；    （4），，
1.，，的大小关系是____________
@
2.已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是____________
3.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系
4.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是              
5.已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.
6.设，则     
7.
8.
】
9.设0 <x <1，a >0，且a≠1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x） |的大小。
10.已知函数，则，，的大小关系是______
三、解指、对数方程：
（1）  （2）（3）（4）
1.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是         
2.已知log7［log3(log2x)］=0，那么等于           
3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么x等于             
:
4..若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则         
5.若，那么等于               
6. 已知，则                           
7. 已知，求的值．
四、解不等式：
1.
2.
】
3.设满足，给出下列四个不等式：
①，②，③，④，其中正确的不等式有               
4.已知：(1)在上恒有，求实数的取值范围。
5.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。
6.求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根．
（2008·全国）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则                     
7.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是                            

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