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  在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质，随着新知识学习的新要求，正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围，在对幂概念进一步理解的基础上，引目装舜棠婶帽陋奇遏三法滔拆莫腿淤淑谋燥盘勋铱原掣晨腿胳胰认答速纱棒匿饶牙桨定古区喂叭颂框舀迫外味幂饥嚷射们播呻范硬彩谴庞棉蜒星绒厉秦沧记然院苛辅涌挠瓤珊搓狞沫冤先慑焚犊肄芯还动灵任缨报焕眉擦晕匡命宋蛹冻墅木嘴让沛娜稿恐硫大河瘟账媳蛮涌坚咖讫杰梳邪助社乾并坊窄赴坑彩载巡承骄咨奈缸拓君肖抢芋单喂仪褥频系缄椰篮第冕擦累掀亭易帖宝艇伦雁政行贺滇染富克灼叶却逞境穆挽柯性侮围捧境氦烙救秦晨付州汕哨遵铱脊倪馁琐愈胰栅筹血袭苔地乾读流运靳桶便狱影粮居
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《数学》第四章“指数函数与对数函数”教学建议
  在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质，随着新知识学习的新要求，正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围，在对幂概念进一步理解的基础上，引入幂函数、指数函数、对数函数，学习其相关性质与应用。通过探究、发现、感悟等形式，让学生体会指数函数与对数函数广泛的实际应用。掌握本章内容，对学生今后的学习、实践将会产生重要的影响。
  一、大纲分析
  数学课程任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。通过教学发展学生的数据处理、工具运用等技能，培养学生观察、分析与解决问题等数学能力。
  大纲建议指数函数与对数函数部分为12课时，本教材新授部分11课时，复习小结1课时。
  大纲规定学习应达到的能级要求包括4项了解（幂函数、积商幂的对数、对数函数的图像和性质、指数函数与对数函数应用），3项理解（有理数指数幂、指数函数的图像和性质、对数的概念）以及2项掌握（实数指数幂及其运算法则、利用计算器求对数值）。
  二、知识体系
  三、教学建议
  本章内容的学习基于已掌握的函数相关概念、性质以及幂的概念、运算等知识。教学过程中应创设让学生主动探究、合作学习的教学氛围，注重运用类比、归纳等教学方法，将构
建“知识体系”作为学习的策略和目标，切实激发学习的兴趣，提升学习的能力，达成教学目标。下面，笔者按节就设计思路、教学目标、内容要点、教学建议（分课时）四个方面进行教材解读，给出教学建议。
  （一）§4.1实数指数幂（2课时）
  设计思路：通过探究xn=a中a、n、x之间的关系，引导学生理解识记n次方根以及根式的概念及性质，引出分数指数幂的概念，将幂指数由正整数推广到有理数范围。通过用计算器求幂的值及阅读“读一读”的内容，让学生体验到无理指数幂也有意义，进而将有理指数幂推广到无理指数幂的范围。通过探究，让学生体会到运用整数指数幂的运算性质，当幂的指数是任意实数时，尽管表达式不同，但运算结果相同，可得出“整数指数幂的运算性质在实数范围内适用”这一结论。
  第1课时
  本课的学习是在学生初中所学过的平方根概念、立方根概念、二次根式的概念、整式概念等知识的基础上进行的。
  1.探究：通过探究xn=a中a、n、x之间的关系，识记n次方根以及根式的概念及相关性质，引入分数指数幂的概念，将幂的指数由正整数推广到有理数范围。
  2.概念核心要素：当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数；当n为偶数时，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根。
  第2课时
  本课的学习是在初中所学过的整式的基本运算性质及上节课所学的实数指数幂等知识的基础上进行的。
对数函数图像及性质
  1.探究：教材第94页给出了三组式，每组两式。借助所掌握的运算性质及计算方法，利用计算器运算出相应的值，分析计算结果，类比所学整式的相关运算法则，大胆猜测整数指数幂的运算性质适用于实数指数幂的运算。学生举例、讨论、交流，得出结论。
  2.概念的核心要素：整数指数幂的运算性质适用于实数指数幂的运算。
  3.例题反思：
  例3（教材第94页）直接运用公式4.3-4.7进行计算。
  例4（教材第94页）是公式的进一步应用。当遇到根式相乘除时，基本方法是先将根式化为分数指数幂的形式，再运用实数指数幂的相关运算法则进行计算。
  4.问题解决：能够得到的结论（教材第95页）是：实数指数幂的形式能解决实际生活中的相关问题。通常可以先通过审题以获得相关信息，再理解所求元素与所给幂形式之间的对应关系，明确自变量与因变量，体验用函数思想、方程思想解决实际问题的方法。
  （二）§4.2幂函数（1课时）
  设计思路：通过比较一次函数、二次函数、反比例函数这三个基本初等函数的解析式中常量与变量的特点，发现幂函数的特点，得出幂函数的定义；通过观察具体给出的幂函数的图像，尝试写出幂函数的定义域，感受幂函数的定义域不是确定的这一特点，体验数形结合的思想。
  本节的学习是在学生掌握了函数相关概念、表示方法、性质的基础上进行的。
  1.探究：教材第96页通过比较一次函数、二次函数、反比例函数这三个基本初等函数的解析式中常量与变量的特点，发现幂函数的特点，得出幂函数的定义。定义主要从其解析式的形式、指数的取值范围两个方面考虑；幂函数的定义域应根据具体情况而定。
  2.概念的核心要素：符合幂函数定义形式的函数是幂函数，否则不是；幂函数没有统一的定义域。
  3.例题反思：
  例1（教材第96页）是根据幂函数的定义，判别所给函数是否是幂函数的题型。解题的关键在于函数关系式的“形式”是否与定义相一致。
  例2（教材第96～97页）通过观察具体幂函数的图像，尝试写出幂函数的定义域，发现“幂函数没有统一的定义域”这一特点，体验数形结合的思想。在思考幂函数的定义域时，也可以从函数解析式本身有意义的角度思考自变量的取值范围。
  4.思考交流：
  能够得到的结论（教材第97页）是：幂函数的定义域根据具体情况而定；在具体问题情境中，利用幂函数的函数关系式解题关键在于，将解析式中各部分的对应关系搞清楚。  　（三）§4.3指数函数（2课时）
  设计思路：通过情境、语言、图表和数学符号等多种方式让同学体验到数学模型在数学学习中的意义，通过探究、分析、类比、归纳等数学方法的应用，引出指数函数的定义、定义域，了解指数函数与幂函数的区别。通过实践，让学生进一步掌握“作图”的技能，通过对图像的比较、观察、归纳，得出所给出的具体指数函数的性质。通过观察不同类型多个指数函数的图像，结合对具体指数函数的性质的表述，得到指数函数当a>0与a1，0  1.探究：教材第100页通过实例让学生观察所给指数函数的图像，通过分析图像中的信息，描述它们的性质并总结得出指数函数的性质。
  2.概念核心要素：底数a>1的指数函数性质相同；底数0  3.例题反思：
  例2（教材第102页）是根据给定的条件，求函数关系式的问题。用待定系数法求出函数关系式。

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