高中数学常见函数研究 讲义
一、一次函数和常函数：
（一） 、一次函数                              （二）、常函数
定义域：（- ∞，+ ∞）                      定义域: （- ∞，+ ∞）
值  域：（- ∞，+ ∞）        正  k=0 反    值  域：{ b }
解析式：y = kx + b( k≠ 0 )                    解析式：y = b ( b为常数)
图  像：一条与x轴、y轴相交的直线          图  像：一条与x轴平行或重合的直线
y  b>0 b=0 b<0      y                          y
                                                                          b>0
o        x          0        x                        o            x  b=0
                      b<0  b=0  b>0                                      b<0
K > 0                k < 0
单调性：    k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑        单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调
            k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓
奇偶性：                      奇偶性: 偶函数
       
周期性: 非周期函数                          周期性：周期函数，周期为任意非零实数
反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数          反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数
        反函数仍是一次函数
例题：
二、二次函数
1、定义域：（- ∞，+ ∞）
2、值  域： 
                 
3、解析式： 
4、图  像:一条开口向上或向下的抛物线 
                               
   
    对称轴：  ；
    ：与x轴交点的个数。                                                                       
5、单调性：
         
6、奇偶性：
7、周期性：非周期函数
8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数，
       
例题:
三、反比例函数和重要的分式函数
（一）、反比例函数                            （二）、分式函数
定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞）            定义域：       
值  域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞）            值  域:
解析式：            解析式：
图  像：以x轴、y轴为渐进线的双曲线  图  像：以和为
渐近线的双曲线
      y                y                                                       
反函数计算器      0      x          0        x
k > 0                k < 0
单调性：  k>0,（- ∞，0）↓,（0，+ ∞）↓  单调性:在和上
          k<0,（- ∞，0）↑,（0，+ ∞）↑        单调性相同
奇偶性：奇函数                              奇偶性：非奇非偶
对称性：关于原点对称                        对称性：关于点成中心对称
周期性：非周期函数                          周期性：非周期函数
反函数：在定义域上有反函数，                反函数：在定义域有反函数，
        反函数是其本身。                            反函数是
（三）、                    （四）、
定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞）            定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞）
值  域：          值 域:（- ∞，+ ∞）
图  像：                                    图  像：
       
单调性：          单调性：（- ∞，0）↑（0，+ ∞）↑
奇偶性：奇函数                              奇偶性：奇函数
对称性：关于原点对称                        对称性：关于原点对称
四、指数函数、对数函数和幂函数
（一）、指数和对数运算及性质：
1、根式
过去，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质：
整数指数幂概念                    整数指数幂运算性质
an＝（n∈N*）            （1）aman＝am＋n（m，n∈Z）
a0＝1                            （2）（am）n＝am·n（m，n∈Z）
a－n＝                        （3）（ab）n＝an·bn（n∈Z）
因为am÷an可看作am·a－n，所以am÷an＝am－n可以归入性质(1)；
又因为()n可看作an·b-n，所以（）n＝可以归入性质(3).
现在我们来研究如何用幂表示底数。
（1）、n次方根的定义：若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.
问题：x如何用a表示呢?
【平方根】偶次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；
【立方根】奇次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.
（2）、n次方根的性质：

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