三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB  tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +  tan(A-B) =tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B) =
cotA cotB 1-cotAcotB +  cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A
tan 12tanA 2-  Sin2A=2SinA•CosA  Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3  cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(
3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A -  cos(2A )=2cos 1A +  tan(2
A )=A A cos 1cos 1+-  cot(
2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积  sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -  sina-sinb=2cos 2b a +sin 2
b a - cosa+cosb = 2cos
2b a +cos 2b a -  cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB  -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
积化和差  sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2
1[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb =
21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2
1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式  s in(-a) = -sina  c os(-a) = cosa  sin(2π-a) = cosa  cos(2
π-a) = sina    sin(2π+a) = cosa  cos(2
π+a) = -sina  sin(π-a) = sina  cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina  cos(π+a) = -cosa  tgA=tanA =
a a cos sin
万能公式 sina=2)2(tan 12tan
2a a +  cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +-    tana=2
)2
(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a
b ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2
a )2 1-sin(a) = (sin
2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a
sin 1  sec(a) =a cos 1 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）= sinα  cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα  cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π＋α）= -sinα  cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα  cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα  cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα  cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα  cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα  cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα  cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα  cot （2π-α）= -cotα
公式六：
2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：  sin （2π+α）= cosα  cos （2
π+α）= -sinα  tan （
2π+α）= -cotα  cot （2π+α）= -tanα  sin （2π-α）= cosα  cos （2π-α）= sinα  tan （2π-α）= cotα  cot （2
π-α）= tanα  sin （23π+α）= -cosα  cos （2
3π+α）= sinα    tan （23π+α）= -cotα  cot （2
3π+α）= -tanα  sin （23π-α）= -cosα  cos （2
3π-α）= -sinα  tan （
23π-α）= cotα  cot （23π-α）= tanα  (以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用  A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A
正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin x x x
=； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x = 三角函数奇偶、周期性
sin x ，tan x ，cot x  奇函数；cos x  偶函数；
sin x ，cos x  周期2π；sin()t ωϕ+ 周期
2πω；tan x ，cot x 周期π
常用三角函数公式： 22cos sin 1x x +=  22cos sin cos2x x x -=  2sin cos sin 2x x x = 21cos 22sin x x -=    21cos 22cos x x +=
22211tan sec cos x x x +==  22211cot csc sin x x x
+== 1sin sin [cos()cos()]2x y x y x y =-+--  1cos cos [cos()cos()]2
x y x y x y =++- 1sin cos [sin()sin()]2
x y x y x y =++- 反三角函数：    arcsin arccos 2x x π
+=  arctan arccot 2x x π
+=
arcsin x ：定义域[1,1]-，值域[,]22
ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π； arctan x ：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22
ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π
反三角函数的所有公式
式中n为任意整数.
arc sin x =  arc cos x =  arc tan x =  arc cot x =

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