[原创]三句话概括反三角函数
三句话概括反三角函数
大罕
关于反正弦的三句话：
①arcsinx是一个角；②当x>0时，arcsinx是一个锐角；③arcsinx的正弦等于x.
反三角函数的所有公式
以上三句话，基本概括了反正弦函数的核心内容.把它应用到反余弦函数、反正切函数上，同样适用！可见这三句话的经典性.
关于反余弦的三句话：
①arccosx是一个角；②当x>0时，arccosx是一个锐角；③arccosx的余弦等于x.
关于反正切的三句话：
①arctanx是一个角；②当x>0时，arctanx是一个锐角；③arctanx的正切等于x.
总之，记arcfunx表示反正弦、反余弦和反正切的一种，关于反三角函数arcfunx有三句话：
①arcfunx是一个角；②当x>0时，arcfunx是一个锐角；③arcfunx的fun等于x.
如果再记住-x的反三角函数的变换公式，即：arcsin(-x)＝-arcsinx， arccos(-x)＝π-arccosx， arctan(-x)＝-arctanx，那么，关于反三角函数的许多(大多数)问题都能迎刃而解了.
例1 求arcsin(-1/2).
分析：由公式arcsin(-x)＝-arcsinx知，arcsin(-1/2)＝-arcsin(1/2)，
而arcsin(1/2)是一个锐角，它的正弦等于1/2，
所以arcsin(1/2)＝π/6，
于是arcsin(-1/2)＝-π/6.
例2 求sin[arccox(-4/5)].
分析：由公式arccos(-x)＝π-arccosx知，arccox(-4/5)＝π-arccos(4/5)，
所以sin[π-arccos(4/5)]＝sin[arccos(4/5)]，
而arccos(4/5)是一个锐角，它的余弦等于4/5，由此可知它的正弦等于3/5，即
sin[arccox(-4/5)]＝3/5.
例3 已知cos2 =7/25,α∈(0,π/2), sinβ= =-5/12, β∈(π,3π/2), 求α+β.（用反三角函数表求） 
分析：由已知可得cos(α+β)=-33/65,且α+β∈(π,3π/2), 注意到arcos(33/65)是一个锐角，
∴α+β=π+arcos(33/65).

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。