07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）
第四章 三角函数
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{}
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
y
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：弧度，1弧度
（3）、弧长公式： （是角的弧度数）
  扇形面积：
O
3、三角函数 （1）、定义：（如图）        （2）、各象限的符号：
（3）、　特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
反三角函数的所有公式
—
—
1
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：  （２）商数关系：  （３）倒数关系：
   
   
           
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、，　；，　；
②，
③，   
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二：                  公式三：              公式四：            公式五：
    　
补充： 
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
：  ：
：  ：
：　        ：　
的整式形式为：
例：若，则．（反之不一定成立）
7、辅助角公式：
（其中称为辅助角，的终边过点，） （多用于研究性质）
8、二倍角公式：（1）、：　  （2）、降次公式：（多用于研究性质）
        ：　         
                   
：               
（3）、二倍角公式的常用变形：①、，　；
②、，　        
③、；  ；
④半角：，，
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
    ②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，
都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=  f（x），则称f（x）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（）
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
（-∞,+∞）
奇函数
图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；
图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；
的对称中心为（）；对称轴是直线；  的周期；
的对称中心为（）；对称轴是直线；  的周期；
的对称中心为点（）和点（）；        的周期；
(4)、函数的相关概念：       
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A，A]
A
五点法
当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
的图象与的关系：
当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍
①、振幅变换：                                             
当时，图象上的各点向右平移个单位倍
②、周期变换：                                               
当时，图象上的各点向右平移个单位倍
③、相位变换：                                               
④、平移变换：                                           
常叙述成： ①、把上的所有点向左（时）或向右（时）平移||个单位得到；
②、再把的所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到；③、再把的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：
先平移后伸缩的叙述方向：
10、反三角：
求角条件
x的值
x的范围
当x为钝角时
（）
（反正弦）
（）
（）
（反余弦）
（）
（）
（反正切）
  （）
11、三角函数求值域
（1）一次函数型：，例：，
用辅助角公式化为：，例：
（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：
②、代数代换：
第五章、平面向量
1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：；
（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定与任何向量平行；
（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：
向量的减法
首位连结
（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量的积是一个向量，记作：；
②：它的长度：；
③：它的方向：当，与向量的方向相同；当，与向量的方向相反；当时，=；
3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。