高中数学第四章-三角函数
考试内容：
数学探索©版权所有www.delve角的概念的推广．弧度制．
数学探索©版权所有www.delve任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
数学探索©版权所有www.delve两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
数学探索©版权所有www.delve正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
数学探索©版权所有www.delve正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
数学探索©版权所有www.delve考试要求：
数学探索©版权所有www.delve（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
数学探索©版权所有www.delve
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．
数学探索©版权所有www.delve（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
数学探索©版权所有www.delve（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
数学探索©版权所有www.delve（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
数学探索©版权所有www.delve（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
数学探索©版权所有www.delve（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
数学探索©版权所有www.delve（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．
§04. 三角函数 知识要点
1. 与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）
3、弧长公式：. 扇形面积公式：
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数 | 定义域 |
sinx | |
cosx | |
tanx | |
cotx | |
secx | |
cscx | |
8、同角三角函数的基本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二 公式组三
公式组四 公式组五 公式组六
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二
公式组三 公式组四 公式组五
,,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
（A、＞0） | |||||
定义域 | R | R | 反三角函数的所有公式R | ||
值域 | R | R | |||
周期性 | |||||
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 奇函数 | 当非奇非偶 当奇函数 |
单调性 | 上为增函数；上为减函数（） | ；上为增函数 上为减函数 （） | 上为增函数（） | 上为减函数（） | 上为增函数； 上为减函数（） |
注意： 与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
与的周期是.
或（）的周期.
的周期为2（，如图，翻折无效）.
的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.
当·；·.
与是同一函数,而是偶函数，则
.
函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）
不是周期函数；为周期函数（）；
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论