反三角函数的所有公式正割函数
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【定义】
【性质】
【图像】
 
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【定义】
  在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．
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【性质】
  y=secx的性质：
  (1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
  (2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
  (3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
粗线是正割函数，细线是余割函数
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．
  （5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
  （6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
  (7) 正割函数是无界函数；
  （8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；
（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C
正切函数
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正切函数的概述
正切函数的定义
正切函数的性质
 
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正切函数的概述
 
正切函数是三角函数的一种
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正切函数的定义
  对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。
  形式是f(x)=tanx
  正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,
  它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.
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正切函数的性质
  1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
  2、值域：实数集R
  3、奇偶性：奇函数
  4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数
  5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）
  6、最值：无最大值与最小值
  7、零点：kπ, k∈Z
  8、对称性：
  轴对称：无对称轴
  中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 k∈Z
  9、图像（如图所示）
  实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心.
反三角函数
百科名片
是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
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英文名称：
数学术语
公式
 
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英文名称：
  Inverse trigonometric functions
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数学术语
 
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
  反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
  （1）正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
  （2）余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。
  （3）正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
  反三角函数主要是三个：
  y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红线条；
  y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝线条；
  y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿线条；
  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
  证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得
  其他几个用类似方法可得
  cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x
  tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx
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公式
  反三角函数其他公式
  arcsin(-x)=-arcsinx
  arccos(-x)=π－arccosx
  arctan(-x)=-arctanx
  arccot(-x)=π－arccotx
  arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
  sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
  当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
  当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
  x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
  x∈(0，π),arccot(cotx)=x
  x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
  若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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