数学课的基本课型
一、关于数学基本课型
（一）数学概念课
概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。
我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：
第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？
第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？
第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术
语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？
第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？
第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？
由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。
人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在
种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。
（二）数学命题课
表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。
在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等
证明方法（高中还有数学归纳法）。
命题课教学还要注意：
第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，便于学生模仿。在引导探索时，要允许学生有一个适应和准备的过程，对练习及作业中出现的共同性问题应及时在课堂集体纠正。
第二，要着重介绍命题证明的思路，想想条件与结论有无必然联系和依赖性。通常宜采用“分析与综合相结合”的方法，即假定结论成立，看其应具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结果。即前后结合进行分析。此外，还可考虑是否需要添加辅助元素（线、角、元等），把欲证的问题作分解、组合或其他转换。
第三，在命题教学中，不宜把思维过程嚼得过碎，更不能采用灌输式教学方法。例如，不要总是由教师给学生进行化难为易的讲解，也不要步步提示或做铺垫，应积极引导学生养成知难而进，经历化难为易的思维过程的训练，进行学习的有效迁移。使学生养成独立思考、勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质，既尝试和体会成功的喜悦，又能提高进一步学习的兴趣。
第四，在命题教学中，对学有余力的学生要适时适度地对他们做专题研究的训练，揭示知识间的内在联系，让他们获得超出原有知识框架的认知水平，有助他们思维的发展和创新，把命题研究和所学知识重新组织，建构新的认知结构。
数学概念教学的策略
浙江省萧山中学  夏国良
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。我国现行的《中学数学教学大纲》明确指出：“要使学生学好基础知识和掌握基本技能。首先要使学生正确理解数学概念。应当以实际事例和学生已有的知识出发引入新的概念。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比方法认识它们的区别和联系。要使学生在正确理解概念的基础上进行判断、推理，从而理解数学的原理和方法；通过练习，掌握好知识和技能，并能灵活应用。”这里不仅指出正确理解和掌握数学概念的重要性，而且出指出了进行概念教学的基本要求。
什么是概念？概念是同类事物的本质特征的反映。①概念既是存在于人脑知识结构的一种
知识内容，又是主体所进行的一种认知加工过程。而数学中的概念大多数是以定义的形式来提示一类事物在空间形式和数量关系上的本质属性的，它有自身特定的形式化语言及符号，而且具有很强的系统性，因此，教师在教学中，帮助学生正确地掌握各种数学概念是使他们学好数学的重要环节。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，作用不大而不去重视它；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解。这样久而久之，就会经常出现概念不清的错误，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。例如求直线ax+by=ab(a<0,b<0)的倾斜角。学生不注意倾斜角的概念和取值范围，误解为：因为k=－ <0，所以tgα=－ ，于是直线的倾斜角α=arctg(－ )=－arctg 。又如学生由于对函数的奇偶概念理解不清，出现了f(x)=x (x∈[－1，2])是偶函数的错误。再如，由于学生对函数的概念不清造成直线x=a可以与函数y=f(x)的图象有二个交点的错误。这些现象说明了只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。反三角函数的所有公式

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